Olá amigo e amiga estudantes, sejam bem-vindos a mais uma série de resolução de exercícios de raciocício lógico. Nessa bateria de exercicío vamos explorar o assunto negação de proposições composta. Espero que te seja útil esse conteúdo.

 

Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Alegria - RS 

A negação da proposição “Ana não é animada e Pedro é casado” é: 

Alternativas

1. Ana não é animada ou Pedro não é casado. 
2. Ana é animada e Pedro não é casado.
3. Ana é animada ou Pedro não é casado.
4. Ana é animada e Pedro é casado. 
5. Ana não é animada e Pedro não é casado. 

Comentário:  Negar uma proposição composta com o conectivo “e” é negarmos ambas a proposições e trocarmos o conectivo “e” pelo “ou”.

Dessa forma, Ana não é animada e Pedro é casado, vira:  Ana é animada ou Pedro não é casado.

 

 Banca: Quadrix Órgão: NOVACAP Provas: Quadrix - Administrador-2024

Admitindo‑se que as proposições “Ana não cantou ou Bárbara dançou”, “Se Carolina dançou, Ana cantou”, “Se Gabriela cantou, então Jacqueline não cantou”, “Carolina dançou e Jacqueline cantou” são verdadeiras, julgue o item a seguir.

A proposição “Ana não cantou se, e somente se, Gabriela cantou” é falsa. 

Certo                                              Errado

 

Comentário: Vamos ver as proposições que a banca nos apresenta:

“Ana não cantou ou Bárbara dançou”,

“Se Carolina dançou, Ana cantou”,

“Se Gabriela cantou, então Jacqueline não cantou”,

“Carolina dançou e Jacqueline cantou”

Partindo do princípio de que a questão fala que todas as proposições são verdadeiras, vamos analisar cada uma começando pela última;

Já sabemos que para uma proposição composta pelo conectivo “e” ser verdadeiras, ambas as proposições devem ser verdadeiras. Preste atenção que essa informação nos ajudará na análise das demais proposições.

 

Vamos analisar a próxima:

Veja que a proposição “Jaqueline cantou é verdade” é verdade conforme analisamos anteriormente. Então “Jaqueline não cantou” falsa. Como estamos diante do conectivo Se...Então, para que toda a proposição seja verdadeira, tendo a segunda proposição como falsa, a primeira também tem que ser falsa, pois a primeira sendo verdade e a segunda falsa é condição para tornar toda a proposição falsa. Lembre-se disso. Assim:

Vamos analisar agora: “Se Carolina dançou, Ana cantou”,

Já vimos que Carolina dançou é verdade. Para essa proposição ser verdadeira é necessário que Ana cantou também seja verdadeira pois essa proposição deve ser verdadeira. Se a proposição Ana cantou fosse falsa isso tornaria toda a proposição falsa pois  diante do VF o se então é falso. Lembre-se disso.

Vamos analisar agora a última proposição:

“Ana não cantou ou Bárbara dançou”

Veja que estamos agora com o conectivo ou que para ser verdadeiro pelo menos uma das proposições deve ser verdadeira. Ana cantou é verdadeira, logo Ana não cantou é falsa. Consequentemente, Barbara dançou tem que ser verdadeira, porque se ambas forem falsas, teremos como resultado uma proposição falsa. Pois o conectivo OU dará resultado falso quando as duas proposições forem falsas.

Agora, vamos à proposição final dada pela banca:

“Ana não cantou se, e somente se, Gabriela cantou”

E agora, essa proposição é falsa ou verdadeira? Lembrando que o se... e somente se, ou seja, o bicondicional, para ser verdadeira ambas as proposições devem ter os mesmos valores, sejam verdadeiras ou falsa.

 

Já sabemos que a proposição Ana não cantou é falsa e Gabriela cantou também é falsa, assim, a proposição é valorada como verdadeira, e não como falsa, segundo a banca afirmar ser.

Gabarito: Errado.

 

Banca: Quadrix Órgão: NOVACAP -2024

Admitindo‑se que as proposições “Ana não cantou ou Bárbara dançou”, “Se Carolina dançou, Ana cantou”, “Se Gabriela cantou, então Jacqueline não cantou”, “Carolina dançou e Jacqueline cantou” são verdadeiras, julgue o item a seguir.

A negação da proposição “Se Carolina dançou, Ana cantou” é “Se Ana não cantou, então Carolina não dançou”.

Certo                                        Errado

 

Comentário: Como fazemos a negação da proposição se...então?  Mantemos a primeira proposição como está (Carolina dançou), negamos a segunda proposição (Carolina dançou) e trocamos o conectivo pelo “e”:

 Carolina dançou e Ana não cantou.

E não é isso que está sendo mostrado na alternativa.

Gabarito: Errado.

 

Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Londrina - PR 

A negação da proposição composta “se o alfabeto tem 26 letras, então existem 10 algarismos” é:

1. Se o alfabeto não tem 26 letras, então não existem 10 algarismos.
2. O alfabeto não tem 26 letras ou não existem 10 algarismos.
3. O alfabeto não tem 26 letras se, e somente se, não existem 10 algarismos.
4. O alfabeto tem 26 letras e não existem 10 algarismos.
5. Se o alfabeto tem 26 letras, então não existem 10 algarismos.

Comentário: Vamos treinar. Só assim dominaremos o assunto!

A negação do Se...Então se dá pelo MANÉ. Mantém a primeira proposição, nega-se a segunda proposição e troca o conectivo (se...então) pelo “e”. Já fizemos isso algumas vezes. Então:

O alfabeto tem 26 letras e não existem 10 algarismos. Onde está isso nas alternativas? Alternativa d.

 

Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Londrina - PR  

A negação da proposição “todo concurseiro é estudioso” é:

1. Existe concurseiro que não é estudioso.
2. Não existe concurseiro estudioso.
3. Se é concurseiro, não é estudioso.
4. Não se pode ser estudioso sendo concurseiro.
5. Só é estudioso quem é concurseiro.

 

Comentário: Presta atenção que agora a gente faz uso de um novo conhecimento, os quantificadores universais. Temos o TODO, nesse caso, vamos sair do universal para o específico. Negamos o Todo mostrando que pelo menos um não se encaixa na totalidade, ou seja, Todo político é ladrão. Vamos negar isso encontrando pelos menos um que não seja ladrão. Pelo menos um político não é ladrão. É assim que negamos. Dito isso, vamos ver as alternativas.

e- Só é estudioso quem é concurseiro. Não é essa a negação.

d- Não se pode ser estudioso sendo concurseiro. Não é essa a negação.

c- Se é concurseiro, não é estudioso. Não é essa a negação.

b- Não existe concurseiro estudioso. Não é essa a negação.

a- Existe concurseiro que não é estudioso. Veja se não é exatamente o que eu expliquei lá em cima. Dentro da totalidade eu encontro pelo menos um que quebre a regra do Todo.

 

Sempre que estivermos diante do TODO a sua negação se dará pelo existe um, pelo menos um e algum, essa é a regra.

 

Qualquer erro, por favor, me comunicar.

Abraços e até a próxima!