Olá, amigo e amiga estudante e diletantes da matemática. Bora fazer algumas questões do ENEM 2023 para treinar nossos cérebros!

 

1) Banca: INEP Órgão: ENEM 

 Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.
                                                                        
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor? 

Alternativas

a) 12,0

b) 8,5 

c) 6,0

d) 3,0

e) 2,5 

Comentário:

Olhando para a questão o primeiro passo é recolher as informações!

Temos um cabo que mede 5 metros e um cortador que mede 1 metro e juntos representam um raio de 6 metros. Isso tem que estar bem definido em nossas mentes. A questão fala que será anexado uma extensão e que isso fará com que o cortador de grama tenha o alcance de duas vezes o inicial. Ou seja, temos uma área A1 e depois teremos uma área A2 que será o A1 vezes 2.

Qual a área inicial? Para fazer essa descoberta vamos fazer uso da fórmula A1= π x r²

A1= 3,14 x 36, isso porque o valor de π é 3,14 e o raio ao quadrado é 36. Fazendo essa multiplicação temos que o tamanho da área é 113,04 metros.

 

Para encontrarmos a Área2 devemos fazer os mesmos passos, agora, sabendo que a Área2 é o dobro da Área 1:

113,4x2- 3,14x r², vamos arredondar esse 113,4 para apenas 113.

Passando o 3,14 dividindo:

226/3,14= r²

Para fazer essa divisão chatinha a gente vai suprimir as vírgulas do divisor e aumentar dois zeros do dividendo. Vai ficar assim:

                                                                 

 

Agora, vamos fazer a divisão:

                                                                                 

 

Veja que eu parei a divisão assim que encontrei o maior valor inteiro antes da vírgula em nosso quociente, 71. Por que fiz isso? É que o próximo passo é para calcular a raiz quadrada deste exato número, e os números após a vírgula, nesse caso específico, pouco influenciarão no resultado.

Assim, 226/3,14= r² fica:

71=r²

r = √71 , agora, qual é o número que multiplicado por ele mesmo chegue mais perto de 71? Dá 8,4 de raio.

Agora, vem a clareza do entendimento. Se na Área1 o raio media 6 metros e na Área2 o raio mede 8,4, isso significa que teve um aumento de raio de aproximadamente 2,4. E, para nossa alegria, a resposta da alternativa E é a mais próxima do número que obtemos. Esse é o gabarito. Mas George, por que não deu o resultado cetinho como 2,5? Se lembra que fizemos um arredondamento lá atrás de 113,4 para 113? Esse arredondamento fez o valor ficar um pouco menor, mas não comprometeu o nosso gabarito. Agora, não dá para arredondarmos o número 3,14, que é o valor de PI. Ai o resultado seria toltamente diferente e errado. 

 

2) Banca: INEP Órgão: ENEM 2023

Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio.

Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?

1. 21
2. 24
3. 36
4. 39
5. 54

Comentário: Vamos coletar as informações! Estamos trabalhando num trapézio isósceles, isso quer dizer que ele tem dois lados iguais.

A base maior mede 45 metros

A altura mede 20 metros

10 camarões para cada metro quadrado e são produzidos no total 6.000 camarões.

Pretende-se aumentar a produção de camarões em 2.400 unidades.

E agora a pergunta: Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?

 

O primeiro passo é encontrarmos a atual área do nosso trapézio. Veja que a questão já nos dá a área de forma subliminar quando fala que se cria 10 camarões a cada metro quadrado e que tem 6.000 camarões. E dividindo 6.000/10 temo que a área é de 600 metros quadrados. Agora, vamos para a parte em que a questão diz que deseja aumentar a produção de camarão para 2.400 unidades, ou seja, deve-se aumentar a área em 240 metros quadrados.

Veja que a área final será de 600+240=840 metros quadrados. Agora, é só usarmos a fórmula da área do trapézio para encontramos o X

A área de um trapézio é ((Base maior+base menor) x a altura) dividido por 2.

Área=( (B+b)*h)/2

 

 

Área=( (B+b)*h)/2

840=((45+x)20)2

840*2=900+20x

1680-900=20x

780/20=x

X=39

A base menor final é 39. Mas tem um detalhe, a questão não quer saber o tamanho da base final, mas sim a diferença entre a base menor inicial e a base menor final. Assim, temos que calcular a base menor inicial também. Lá vamos nós!

600=((45+x)20)2

1200=900+20x

300/20=x

X=15

Xf-Xi= 39-15=24 metros. E assim, encontramos a resposta solicitada. Gabarito: alternativa B.

 

 

3) Banca: INEP Órgão: ENEM 2023

Um jovem, no trajeto que usa para ir para a escola, sempre passa por um grande relógio digital que há no centro da sua cidade e compara a hora nele mostrada com a hora que marca o seu relógio de pulso. Ao longo de 30 dias de observação, constata que o seu relógio atrasa 2 minutos, a cada 15 dias, em relação ao do centro da cidade.
Após 90 dias, sem nenhum dos dois relógios receberem ajustes e mantida a mesma parcela de atraso diário, ao ler as marcações de horário dos dois relógios, verificou que o do centro da cidade marcava exatamente 7 horas.
Qual horário marcava seu relógio de pulso nesse instante?

1. 6 h e 48 min 
2. 6 h e 54 min
3. 6 h e 58 min 
4. 7 h e 06 min
5. 7 h e 12 min

Comentário: Vamos buscar na questão as informações necessárias para a resolução.

Temos dois relógios, um de pulso e o relógio da cidade. O de pulso se atrasa 2 minutos em comparação com o da cidade a cada 15 dias, ou seja, mensalmente temos um atraso de 4 minutos. Num intervalo de tempo de 90 dias quanto será o atraso do relógio de pulso, levando em conta que o relógio da cidade marca 7:00h.

Se o relógio digital atrasa 2 minutos a cada 15 dias ou 4 minutos por mês, então 90 dias sendo 3 meses, assim temos 4x3 igual a 12 minutos. Agora, resta tirar 12 minutos de 7 horas que dá: 6:48h. Esse é o nosso gabarito.

 

Abraços e até a próxima.