Morfeu tem a habilidade de assumir qualquer forma humana e aparecer nos sonhos das pessoas como se fosse a pessoa amada por aquele determinado indivíduo. Seu pai é o deus Hipnos, do sono. Os filhos de Hipnos, os Oneiroi, são personificações de sonhos, sendo eles Icelus, Phobetor, e Phantasos. Morfeu foi mencionado no Metamorphoses de Ovídio como um deus vivendo numa cama feita de ébano numa escura caverna decorada com flores.