A PERSISTIREM e AO PERSISTIREM OS SINTOMAS, AS DÚVIDAS, etc.

Ambas as construções são corretas à luz do idioma. Todavia, possuem elas sentido diverso.

A PERSISTIREM é uma estrutura condicional, que equivale a SE PERSISTIREM.

Ex.: A PERSISTIREM os sintomas, procure um médico. [= se persistirem os sintomas].

AO PERSISTIREM é uma estrutura temporal, que equivale a QUANDO PERSISTIREM.

Ex.: AO PERSISTIREM as dúvidas gráficas, consulte um dicionário. [= quando persistirem as dúvidas gráficas].

Nada obstante, e por não sermos o dono da verdade, queremos deixar aqui consignado um pensamento de SANTO AGOSTINHO: "Há pessoas que se apegam à sua opinião, não porque seja verdadeira, mas porque é sua."