DEMAIS/ DE MAIS

As duas formas existem. No entanto, têm significados diferentes.

DEMAIS (tudo junto) significa "em excesso; além da conta; além da justa medida; demasiadamente, em demasia, de maneira muito forte, muito". Ex.:

O discurso que fiz em frente à Escola agradou "demais" (muito, de maneira muito forte) aos dois grupos políticos.

Nunca é "demais" (além da justa medida, além da conta) dizer que eu te amo.

DEMAIS (tudo junto) significa "outros". Ex.:

Os professores, vigias e auxiliares de serviços gerais foram convocados. Os "demais" estão esperando a convocação.

DEMAIS (tudo junto) significa, ainda, "além disso; ademais". Ex.:

Não pude ficar. "Demais", não havia nada importante que me fizesse permanecer.

DE MAIS (separado) quer dizer "a mais, fora da conta, exagerado". É o contrário de "de menos". Significa aquilo que é "capaz de causar estranheza; anormal". Ex.:

Recebi dinheiro "de mais" (a mais).

"Não vejo nada "de mais" (anormal) em sua inquietação.