Lógica Booleana – Sistemas Dicotômicos

Tema – Lógica e Computação

Vivemos e um mundo que deveras apresenta situações antagônicas de estados, em que mutuamente são excludentes. Com o intuito de ilustrar esta primeira frase de cunho introdutória, citar-se-ão os estados a seguir: 1 e 0; sim e não; dia e noite; ligado e desligado, etc.

Evidentemente que há situações, ou melhor dizendo, estados, em que não aplica-se à regra acima discorrida. E que os estados excludentes não são clarificadores, como no tangente às tonalidades de cores, variações de temperaturas entre outras. As dicotomias lógicas já estavam presentes no alvorecer da lógica como corpo de estudo, no seu desenvolvimento com o estagirita Aristóteles (384-322 a.C.). Em que precisamente os sábios gregos do mundo clássico, especificamente os filósofos, fizeram uso de sentenças caracterizadas por serem “afirmativas e negativas” em suas discussões. O resultado deste emprego, foi um refinamento de cunho simples e direto no diálogo (doxa) e lançou as bases para futuros avanços no campo da matemática. Mais adiante já com o sábio alemão Gottfried W. Leibniz (1646-1716), trouxe no âmago de seu trabalho matemático, precisamente voltado para o cálculo, já uma ideia incipiente e seminal da lógica matemática. Leibniz ensejava dar uma base lógica para toda a matemática.

George Boole (1815-1864), escreveu em 1854, uma obra pertinente a álgebra. Ocorreu um longo inverno para a álgebra de Boole, não tendo praticamente nenhuma utilização de caráter prático por quase um século. Em 1937, foi utilizada pela primeira vez de forma prática na aplicação de análise de circuitos de relés por A. Nakashima. No ano de 1938, Claude E. Shannon, a aplicação da álgebra proposta por Boole, em análises de circuitos de relés, faz a sua utilização com grande êxito e elegância, e os seus estudos foram um grande instrumental para o desenvolvimento da teoria dicotômica de sistemas de interruptores.

Denomina-se genericamente interruptor, um determinado dispositivo que fica ligado a um ponto de um circuito elétrico, ele pode assumir somente dois estados: fechado (1) ou aberto (0). No momento em que o circuito estará fechado, então o interruptor poderá permitir que a corrente elétrica passe por meio do ponto, entretanto quando estiver aberto, nenhuma corrente poderá passar. É possível apenas ter conhecimento do estado do interruptor se tiver a indicação concreta de que d = 1 ou d = 0. Sendo possível d forma concreta e segura, ter o conhecimento pertinente ao estado do interruptor denominado de “d”, é possível nomear por “d” qualquer outro interruptor, em que faça-se presente o mesmo estado do “d” inicial. Em suma, aberto quando apresentar-se no estado 0 e fechado no estado 1. No caso específico de um interruptor “d” aberto quando está fechado e fechado quando está na verdade fisicamente aberto, é denominado complemento ou negação de “d” e é denominado por d'.

No caso de haver dois interruptores em um circuito, denominados de “c” e “d”, que estão ligado de forma paralela; a característica desta ligação é peculiar, pois, somente passará corrente, no caso de haver um dos interruptores fechado. Apresentando o estado 1. Esta tipificação de ligação de natureza paralela é denotada por c + d.

Modificando-se a natureza da ligação de paralela para serial, altera-se o arcabouço estrutural lógico. Na ligação em série, onde só pode passar corrente se os dois interruptores estiverem em estado 1 (portanto fechados), concretamente c = d = 1. A ligação de cunho serial é representada por c . d ou cd.

Num circuito misto, onde indubitavelmente haverão ligações seriais e paralelas, têm-se então os interruptores aqui denominados pelas letras; “c, d, e, f, g, h”:

(c + d) . e + (f . g) + h,

onde, os interruptores “c” e “d” são ligados ambos paralelamente, o interruptor “e” ligado serialmente a “c” e “d”, bem como paralelamente aos interruptores “f” e “g”, e estes são serialmente ligados entre si, e por final ligam-se paralelamente ao interruptor “h”.

Num determinado circuito temos os interruptores “w, y, x, k”;

(w + y) . (x + k),

onde, os interruptores “w” e “y” são ligados paralelamente entre si e há uma ligação serial com “x” e “k”, que consequentemente são ligados paralelamente entre ambos (x + k).

Fonte: Lógica e Álgebra de Boole – J. Daghlian.