LÓGICA, LOGOS e LOGICISMO - Ensaio Filosófico

LOGICISMO, LOGOS e LÓGICA –

LOGOS, termo grego que deriva de “LEGEIN” = falar ou reunir. É um Conceito, ou uma Noção Central na Filosofia Grega; tendo tantos significados quanto são as Correntes que o utilizam, chegando a variar até mesmo dentro de um mesmo Sistema, como se verá abaixo, em Heráclito.

Em grego clássico equivale a: 1) Palavra; 2)Verbo; 3) Sentença; 4) Discurso; 5) Pensamento; 6) Razão; 7) Definição; 8) Conclusão (esperada) etc.

É possível que sua origem, derivada de “reunir”, “recolher”, tenha lhe dado o Sentido, ou o Significado, de ser uma “combinação”, uma “associação”, e/ou uma “ordenação ou organização”. Afinal, são características ou funções que geralmente se atribui ao LOGOS, pois o objetivo da LÓGICA é ordenar, organizar o que antes era disperso e confuso.

Como dito acima, em Heráclito já se encontram quatro significados diferentes, mas inter-relacionados, que o termo “LOGOS” terá na Filosofia posterior. A saber:

1. Como Principio ou Lei Cósmica, ou divina.

2. Sendo a Racionalidade do Real; isto é, o termo “Logos” indicando que a Realidade está ou é de acordo com a Racionalidade. Com as Leis que regem o Raciocínio coerente.

3. O “Espírito” ou a “Alma” do Fogo, que para Heráclito era o Elemento (terra, ar, água, fogo) Primeiro, Primordial, do qual todos os outros derivam.

4. Significando a Razão ou o Raciocínio ou a Racionalidade humana cuja serventia é a de proporcionar a capacidade de “entender” a Realidade.

Na seqüência serão expostos mais alguns dos Significados que o termo abriga:

• Para PLATÃO, “Logos” é a Definição ou uma Sentença Predicativa (ou frase que contém um adjetivo) que expressa, ou menciona, uma qualidade essencial de algo; ou seja, esse “algo” não poderia sê-lo se não tivesse essa qualidade.

• Para ARISTÓTELES, “Logos” é a Sentença (ou a frase que contem uma afirmação ou uma negação sobre o Objeto a que se refere) que pode ser “Verdadeira” ou “Falsa” e que expressa (através da fala ou escrita ou da pintura etc.) o Pensamento sobre algo. Disso, aliás, é que surgiu a expressão: LOGOS APOPHANTIKÓS = aquele que manifesta (que mostra, ou revela) Algo.

• Para os ESTÓICOS, que tinham o “Logos” como Conceito Fundamental, esse termo significava um “Principio Divino, Criador, Ativo”, do que resultou o célebre Conceito “LOGOS ESPERMATIKÓS (de espermatozóides)”, do qual, toda Realidade deriva e depende. Idem para a “Lei Moral”, pois para os Estóicos, a virtude Moral era viver em harmonia com a Natureza, a “filha, a criação” do LOGOS.

• No CRISTIANISMO, sob a influência do Estoicismo e através do “Neo-Platonismo*”, o “Logos”, traduzido para o Latim como “VERBUM” é a Segunda Pessoa da “Santíssima Trindade”. É o “Filho”, ou Jesus. Mas, também, o “Verbo” (ou a “Palavra”) é um tipo de instrumento ou de “ajudante” que Deus utiliza para criar o Mundo, conforme se lê no Evangelho de São João: “no principio era o Verbo e o Verbo estava junto de Deus e o Verbo era Deus; e o Verbo se fez Carne e habitou entre nós” (Note-se nessa passagem da Bíblia a fonte hinduísta da mesma: BRAHMAN “decidiu” criar o Universo e ordenou que VISHNU o planejasse e que BRAHMA o construísse materialmente. E como VISHNU reencarna como um Avatar [sendo Buda e Krishna, os mais conhecidos], tornando-se “carne” que habita entre os Homens).

• No NEO-PLATONISMO*, sobretudo com Plotino (205/270, de origem romana, nascido no Egito) o “Logos” é um “estágio” intermediário entre Deus e os Homens, ou o Mundo.

LÓGICA – Lógica é um Conceito derivado de “Logos” e pode ser comparado com “a marcha coerente” de Pensamentos que obedecem aos critérios de ordem, organização, cronologia e congêneres.

O PENSAMENTO LÓGICO é aquele que segue determinados critérios, regras e/ou normas (tidas como válidas) para ser formulado e que, por isso, torna-se Confiável e, em certa medida, com resultados previsíveis. Pensamentos oriundos dessa maneira de refletir também são chamados de RACIONAIS. De certo modo, a Lógica pode ser considerada como um Padrão que indica como deverá ser o comportamento da Razão, ou da Racionalidade.

Em Filosofia a Lógica é o estudo da Estrutura (ou do arcabouço e da natureza) e das Bases de uma Argumentação (ou dissertação, isto é, a defesa de um ponto de vista) considerada válida; principalmente, se tal argumentação é fruto de uma inferência1 dedutiva (ou deduzida) e aconteceu após ter seguido Normas e Procedimentos considerados Verdadeiros e Válidos. E, claro, após ter sido submetida a testes ou provas que constataram sua exatidão.

1. Inferência – em Lógica é a admissão de uma Proposição ou Tese como verdadeira, mesmo que não haja contato direto com a mesma. Mas as bases ou premissas que a sustentam são de tal modo evidentemente válidas e verdadeiras que se deduz que ela também é válida ou verdadeira.

Normalmente pensa-se em Lógica nos seus três Sentidos ou significados:

a. Como “Ciência do Real”, ou Estudo da Realidade; que mantém forte vínculo com a Doutrina de Aristóteles (384/322, Macedônia). Nela, as DIVISÕES (ou categorias, ou classes) e os PRINCÍPIOS (ou as regras) da LÓGICA espelhariam os PRINCÍPIOS e CATEGORIAS ONTOLÓGICOS, (ou metafísicos). Em outros termos: refletiriam ao nível dos fenômenos, o que acontece no nível das Essências.

Por isso, que as Regras e Princípios da Lógica derivam da própria Realidade. O Pensamento Lógico provém da maneira que a Realidade tem ou é; logo, não é uma convenção humana. Não foi criada, nem estabelecida pelos Homens.

Essa concepção ou noção aristotélica da Lógica reinou quase que absoluta no Pensamento antigo e medieval. Atualmente vigora em alguns Sistemas Filosóficos, como o Platonismo de FREGE (GOTTLOB, 1848/1925, Alemanha), considerado o Criador da “Lógica Matemática”, como se verá adiante.

b. A segunda maneira de se Pensar a Lógica é como “Ciência do Pensamento”; isto é, o Estudo da maneira que a reflexão humana acontece. O estudo das Categorias e das Estruturas que revelam o modo de como Homem reflete, pensa, concebe mentalmente. Especialmente, é obvio no tocante ao Racionalismo Dedutivo (a dedução de algo através da reflexão). Essa visão considera que os Princípios ou Regras Lógicas e as Categorias (os compartimentos, as divisões que organizam os elementos) são os “Fenômenos Perceptíveis” das Essências desses mesmos Princípios ou Regras e Categorias, as quais são inerentes (ou indissociáveis) ao modo de Pensar humano. É um ponto de vista adotado pelos filósofos Modernos, sendo representado, principalmente, pela “LOGIQUE de PORT-ROYAL”, de 1662, com autoria de ANTOINE ARNAUD e PIERRE NICOLE, claramente influenciados ou inspirados pelo Racionalismo* de Descartes (1596/1650, França). Aliás, seu sub-título “A Arte de Pensar” corrobora sua tendência de associar Lógica e Raciocínio.

Atualmente a Corrente intitulada de “INTUCIONISMO*, principalmente (e talvez exclusivamente) através de BROUWER (LUITZEN EGBERTUS JAN, 1881/1996, Holanda), adota parcialmente essa concepção que associa a Lógica com a forma de Pensar, mas destacando que o “Pensar” não é apenas o Raciocínio, pois comporta, também, a Intuição.

c. A terceira maneira de conceber a Lógica, mais contemporaneamente, é lhe ver, sobretudo, como “Ciência da Linguagem”, ou “Estudo das Linguagens Formais”. Sendo a “Forma” uma espécie de recipiente que modela, segundo as normas e as regras da Lógica, os elementos (palavras, imagens) usados na linguagem. Elementos que são indispensáveis para a construção de estruturas ou imagens mentais que dão formatos às Idéias, Conceitos ou Juízos.

Chegados a esse ponto, será possível fazer um resumo cronológico das concepções havidas sobre a Lógica.

Antiguidade e idade média – a Lógica Ontológica. A lógica humana é uma representação da Lógica que preside as questões Metafísicas, como, por exemplo, a criação ou a dissolução do Universo. É a Lógica que teria sido inserida na Mente Humana pelo divino; e que reflete como seria o “Pensar de Deus” na condução do Universo.

Idade moderna – a Lógica representa a forma como se realiza o Pensamento humano. Aqui a tendência é para o Racionalismo* de Descartes e o apogeu da Razão.

Contemporaneidade – a Lógica associada à Linguagem, pois todo Sistema Mental é construído através dos signos ou símbolos das Linguagens (palavras, gravuras, esculturas etc.). E está na correção, na validade e na coerência dos mesmos, e de suas relações, a Lógica Verdadeira e Válida.

A LÓGICA FORMAL ou de ARISTÓTELES

É uma investigação, um estudo minucioso, sobre as Categorias (ou características ou atributos) e Princípios (ou regras) que formam o modo de pensar do Homem. Tal estudo é referente apenas ao formato ou à estrutura de Pensamento, sem considerar o conteúdo do mesmo. A Lógica Formal (de forma, de estrutura, de formato) divide-se em:

a) Lógica do Conceito

b) Lógica das Proposições1

c) Lógica do Raciocínio.

1 – a expressão lingüística (verbal ou não) de um juízo ou noção.

Lógica do Conceito: é a que se refere aos termos, às palavras, às noções ou categorias que são usadas; isto é, se existe coerência nos mesmos; e se tal coerência é válida e permite ao Individuo emitir um Conceito sobre algo.

Lógica das Proposições – a que se refere ao modo ou à maneira como o Homem forma seus Juízos (ou Julgamentos) ou Noções e se existe coerência nos relacionamentos entre esses Conceitos e as respectivas Proposições (lembrando que noção ou juízo é um ato mental e a Proposição é a sua expressão lingüística, verbalizada ou não, que expõe aquele Conceito, noção ou juízo). Se existem coerência e correção entre o que foi Pensado e o que foi expresso através da fala, da escrita, da figura etc.

Lógica do Raciocínio – ou do Silogismo1, é a análise de como o relacionamento por inferiçao2 (ou dedução) sobre as Proposições acontece e permite que dela se extraia conclusões.

1) Silogismo – método de dedução de uma conclusão a partir do estudo de duas premissas (ou dados as serem considerados). Tal dedução será necessariamente lógica, ou coerente com a racionalidade.

2) Inferição – de Inferência. É o processo lógico de derivar uma proposição da outra. Deduzir “algo” a partir de “outro algo” que com ele se relacione.

A principal característica da LÓGICA FORMAL ou de ARISTÓTELES pode ser representada usando-se variáveis, como no exemplo abaixo:

Tem-se a Proposição: todo A é B

Pode-se deduzir, então, que:

Algum B é A.

Mas não que todos os BBs são AAs, pois a Proposição, ou afirmação inicial é a de que: Todo A é B; e não o inverso.

LÓGICA MATEMÁTICA – construída a partir de FREGE (G. 1848/1925, Alemanha) e RUSSEL (BERTRAND 1871/1970, Inglaterra), com a distante inspiração em LEIBNIZ (GOTTFRIED WILHEM, 1646/1716, Alemanha) e a mais imediata nos Matemáticos ingleses do século XX, AUGUSTUS de MORGAN E GEORGE BOOLE. É a construção de um SISTEMA FORMAL (Conjunto de Pensamentos articulados e organizados num "Todo" coerente que segue com rigor as regras e as normas pré-estipuladas) que é apresentado de maneira explicita e categórica; ou seja, claramente definido e impositivo. E também Dedutivo (operado por deduções) e Axiomático; isto é, possuidor de um “ponto de partida” considerado válido e verdadeiro, embora não seja demonstrável.

Em essência, aplica os Princípios ou as Bases de uma linguagem algébrica sobre a chamada “Lógica Formal”, alterando-a profundamente. Desse modo, na “Lógica Matemática”, é possível expressar Relacionamentos e Sistemas de Raciocínios que inexistem na “Lógica Formal ou de Aristóteles”. A maneira de operar o Sistema e fazer demonstrações, ocorre, é claro, de modo diferente, mais preciso e rigoroso, pois são expressas em símbolos matemáticos que naturalmente revelam “certezas” indubitáveis (sem margem de dúvidas).

A “Lógica Matemática” é formada, ou constituída, principalmente pelo “Calculo Proporcional” e pelo “Calculo dos Predicados (ou características, atributos)” que foram expostos por FREGE em sua obra “Conceitografia”, de 1879, e desenvolvidos por RUSSEL em sua obra “Principia Mathemática”, escrito em parceria com WHITEHEAD (ALFRED NORTH 1861/1947, Inglaterra), durante o período de 1910 a 1913. Na atualidade, esse Sistema teve grande desenvolvimento.

LÓGICA MODAL – o Sistema Lógico que também considera as Sentenças (ou frases) que expressam algum tipo de “modalidade (como, por exemplo: “o que há de necessidade”, “qual a possibilidade”, “qual a impossibilidade” etc.)” entre os elementos contidos no Sistema. Por isso se diferencia da “Lógica Comum” que leva em conta apenas as inferências entre as “Sentenças declarativas” do tipo: S é P; a qual, na Lógica Modal, seria objeto de estudo no que se refere “à necessidade de “S” ser “P”; ou qual a possibilidade de “P” ser “S”? E outras questões do gênero.

Em seu “ORGANON”, Aristóteles (384/322, Macedônia) já estudara a “Modalidade” e na Lógica Matemática da atualidade são construídos Sistemas Formais (Conjunto de Pensamentos articulados e organizados num "Todo" coerente que segue as regras e as normas pré-estipuladas) que possibilitam averiguar as relações de necessidade, de (im) possibilidades e outros afins. São “Operadores (análogos aos Operadores Matemáticos: +,-,x,/)” que se usa para representar o tipo, ou a “Modalidade” das relações existentes.

LÓGICAS NÃO CLÁSSICAS – são os Sistemas Formais (Conjunto de Pensamentos articulados e organizados num "Todo" coerente que segue as regras e as normas pré-estipuladas) desenvolvidos na “Lógica Matemática” da atualidade. Na Lógica “DEÔNTICA1”, por exemplo, são considerados fatores como “obrigação”, “permissão”, “dever” etc., que se procura nas relações de conclusões entre as sentenças. Também se observa a existência dos Sistemas chamados de “Polivalentes” que trabalham com Valores “Verdadeiros e Falsos” e, também, com o “Necessariamente Verdadeiro”, “Necessariamente Falso”, ou com as noções de “Indeterminado” ou “Indecídivel”, o que, aliás, caracteriza a chamada “Lógica Intuicionista”, ver Intucionismo*.

1. Deôntica – de Deontologia = o estudo dos fundamentos e dos princípios e Sistemas de Moral. Tratado dos deveres.

LÓGICA INDUTIVA – é a Lógica que vai do “Universal” para o “Particular” em geral; isto é, que induz à generalização de um fato, de um conceito, de uma noção etc. a partir da repetição regular e, portanto previsível, dos mesmos; pois:

“se sempre acontece desse modo, se é induzido a crer que acontecerá novamente”.

Porém, como é impossível fazer Experiências Empíricas (aquela que consiste na percepção dos dados ou características do objeto estudado, através do que foi captado pelos Sentidos; ie. audição, visão, tato, olfato, paladar) para todos os Acontecimentos, recorre-se à Probabilidade (ou a chance) de que o fato aconteça ou não. O grau de acerto da Probabilidade é diretamente proporcional ao número de acontecimentos observados, como no exemplo abaixo:

A pedra caiu mil (1.000) vezes. É bastante provável que caia mais uma vez.

Em cem (100) ocasiões, a pedra caiu em dez (10). É pouco provável que caia em noventa por cento (90%) das próximas ocasiões.

LÓGICA TRANSCENDENTAL – encontrada na Filosofia de Kant (1724/1804, Alemanha) que a definia da seguinte maneira: a Ciência do “Entendimento Puro” e do “Conhecimento Racional” pelo qual pensamos os Objetos, completamente A PRIORI. Tal Ciência, que determinaria a origem, a extensão e o valor objetivo desses Conhecimentos deveria ter o nome de “Lógica Transcendental”. Em outros termos: o estudo de como acontece o “Entendimento Puro (isto é, a capacidade de entender que o Homem já tem ao nascer)” e o “Conhecimento Racional” de Objetos que nem sequer foram percebidos pelos Sentidos (visão, audição, tato, paladar e olfato). É o estudo da origem, da abrangência e da veracidade de tais Conhecimentos que deveria ser chamado de “Lógica Transcendental”, pois ela “transcende” o estudo do objeto para avaliar o que está além, ou “por trás” dessa capacidade de estudar e entender. Para os mais Místicos: a Lógica referente ao “Espírito” ou “Alma”, que permite o exercício da Lógica Comum.

LOGICISMO

É a Teoria que considera ser possível, e desejável, reduzir a Matemática à “Lógica Formal ou Aristotélica” e, claro, aos seus postulados e às suas Leis. Essa tese foi apresentada por BERTRAND RUSSEL (1871/1970, Inglaterra) e A. N. WHITEHEAD (1861/1947) na obra “PRINCIPIA MATHEMATICA”, de 1910, de autoria de ambos e, provavelmente, inspirada na Filosofia de FREGE (GOTTLOB, 1848/1925, Alemanha) e em LEIBNIZ (1646/1716, Alemanha).

Para LEIBNIZ todas as “Sentenças Matemáticas” poderiam ser derivadas de alguns conceitos básicos da Lógica Formal, cuja característica que a define é, de fato, o encadeamento coerente de fatos, atos, pensamentos etc. Encadeamento coerente como se fosse mecânico, onde Causas (ou motivos) conhecidas produzem Efeitos previsíveis; logo, ampliando tal ponto de vista, toda Matemática seria isenta de variáveis desconhecidas e/ou incognoscíveis (que o Homem não tem capacidade de entender). Tudo, em Matemática, poderia ser conhecido logicamente, racionalmente.

Porém, a aparição e exibição de Teoremas sobre as limitações dos Sistemas Formais (rigidamente apegados ao rigor de regras e normas), como no caso do Teorema de GODEL (KURT 1906/1978, ex Tcheco-Eslováquia) derrubaram a crença em tais Sistemas Formais.

GODEL publicou em 1931 um trabalho onde expunha a prova incontestável da existência de Sentenças Matemáticas chamadas de “Indecidiveis (que não se pode decidir)”, em qualquer Sistema Formal de Aritmética. Essa prova constatou o que já se intuía como óbvio: a Matemática vai muito além da Lógica que o Homem é capaz de criar e de entender. Como, aliás, tudo mais na Vida. O Logicismo foi definitivamente abandonado.