Energia com pouca matemática
Energia/trabalho, potência e rendimento – praticamente sem matemática
Daquino Porto – 2012
A energia está na ordem do dia sem que a grande maioria das pessoas, mesmo as que falam dela, tenham grande ideia do que estão a falar. Uma noção clara obrigaria a recorrer a algumas noções da maldita matemática mas tentar-se-á aqui usar apenas a que se supõe acessível a toda a gente.
Nos anos 50 do século passado ensinava-se às crianças que energia era tudo o que pode transformar-se em trabalho (mecânico). Não é dizer muito mas ainda hoje não se diz muito mais apesar das distinções entre energias limpas, sujas (é mais bonito dizer poluentes) ou assim -assim, entre fontes e receptores de energia e outras conversas pouco úteis. A utilidade daquela velha definição vem de que os físicos definem muito bem o que é trabalho e sabem calculá-lo nas mais diversas situações e medem depois a energia com as mesmas unidades que inventaram para medir o trabalho tal como o definem. Isso exclui naturalmente outros tipos de trabalho, sobretudo o bem pago, como é o caso daqueles administradores não executivos que ganham senhas de presença para dormitar nas reuniões ou o dos executivos com as balelas com que os embalam. Mas esses tipos de trabalho (?), inventados por psicólogos, antropólogos, sociólogos e outros tudólogos, não vão a lado nenhum sem o trabalhinho definido pelos físicos.
Então é assim: chama-se trabalho ao produto (ou resultado da multiplicação) da grandeza da força aplicada a um corpo pela grandeza do deslocamento desse corpo e ainda pelo cosseno do ângulo formado pela força com o deslocamento. Em casos simples é muito fácil fazer esse cálculo (com uma ideia um bocadinho mais clara do que é cada um dos factores referidos), como adiante se mostrará.
O deslocamento é simplesmente o segmento de recta entre o ponto de partida e o de chegada e “virado” para o ponto de chegada, o que obriga a pôr-lhe uma setinha na ponta para indicar isso mesmo. Pode não coincidir com a trajectória que é a linha definida por todos os pontos por onde o corpo passou (e pode tomar qualquer forma), nem com o espaço percorrido. O deslocamento só fica bem definido quando se localiza o ponto de partida ou origem, a sua direcção (a da recta em que assenta ou uma sua paralela), o seu sentido (um mesmo segmento tem dois sentidos) e o seu comprimento ou grandeza que, no Sistema Internacional, agora adoptado pela maioria dos países, se mede em metros (m). Por serem estas quatro características que definem a noção matemática de vector, o deslocamento diz-se uma grandeza vectorial (só fica bem definida por um vector).
Se um corpo se desloca de A para B e depois de B para C, a soma (vectorial) dos dois deslocamentos é o segmento de recta AC (com setinha no extremo C). É claro que se A, B e C não estiverem na mesma recta, o deslocamento total AC é o 3º lado de um triângulo em que os outros dois são AB e BC. Calcular o comprimento de AC obriga a saber o de AB e o de BC, o ângulo que eles formam e alguma coisinha de trigonometria (se o ângulo que fazem for de 90º basta conhecer o teorema de Pitágoras).
Não se envergonhe o leitor se não souber proceder a esses cálculos porque a percentagem de sacerdotes, magistrados, governantes, banqueiros, administradores de grandes firmas, governantes e até professores de qualquer grau de ensino, que também não sabe é enorme; por outro lado, os que sabem são na sua grande maioria muito mal pagos e socialmente muito menos bem vistos do que os anteriores. Se aprendeu o que fica dito já sabe mais que a maioria deles.
Só para tornar mais clara a noção de deslocamento: quando percorro um quarto de uma rotunda, o meu deslocamento é o lado do quadrado inscrito na circunferência que vou percorrer, quando já percorri meia rotunda o deslocamento é o seu diâmetro e quando acabo de a percorrer o deslocamento é nulo (ou zero).
A força aplicada a um corpo pode ser definida a partir da noção de deslocamento como se esboçará a seguir mas uma ideia física das unidades em que se mede no Sistema Internacional (SI) - é fácil de transmitir: um Newton (N) é, mais ou menos, a força que o leitor precisa de fazer para manter suspensa a massa de 0,1 quilogramas (0,1 kg ou 100 gramas). Um pouco mais de precisão e rigor obrigaria a referir 102 gramas em vez de 100, e indicar que esse valor (1N) se atinge ao nível do mar; no alto de um monte é um pouco (muito pouco) menor, muito menor na Lua, maior (muito pouco) no fundo de poços mesmo os muito fundos …Como é evidente a partir do que fica dito, a força para manter suspenso qualquer corpo é fácil de calcular, conhecida a sua massa. Também se pode dizer, quando subo para a balança do quarto de banho e ela indica 80 kg, não só que estou gordo, mas que estou a exercer nela uma força de aproximadamente 800 N (que é na verdade o meu peso, sendo os 80 kg a minha massa corporal).
Leitura dispensável para quem não se interessar como se vai parar à definição de força a partir da de deslocamento
Apenas a título de informação, que se pode dispensar para o efeito pretendido, e muito a traço grosso, pode dizer-se que o deslocamento a dividir pelo intervalo de tempo em que ocorreu se chama velocidade, que esta é também uma grandeza vectorial (é uma fracção do deslocamento), que se mede em m/s (metros por segundo) no SI – 1m/s é o mesmo que 3,6 km/h por isso se tivermos a velocidade em Km/h (quilómetros por hora e nunca quilómetros hora como dizem os analfabetos na TV) podemos passar à unidade do SI dividindo por 3,6 – que o velocímetro de um automóvel só indica a velocidade se ele se deslocar em linha recta, caso contrário só indica a rapidez (ou espaço percorrido – e não o deslocamento – por unidade de tempo). As velocidades somam-se como os deslocamentos por serem vectoriais e por isso a velocidade de uma bala é a soma vectorial (a cada momento) da que a arma lhe imprime com a velocidade de queda. Quando digo que o meu carro vai a 50 km/h não estou a definir a velocidade do carro mas apenas a sua rapidez ou o espaço percorrido por unidade de tempo; só coincide com a velocidade se o carro for em linha recta e mesmo assim ainda falta indicar a direcção e o sentido.
Quando a velocidade varia, essa variação a dividir pelo intervalo de tempo em que ocorre chama-se aceleração. Se eu me desloco a 1m/s num dado momento e no segundo a seguir já vou a 2m/s (na mesma direcção e sentido), a minha aceleração é de 1m/s em cada segundo ou 1m/s2 (um metro por segundo por segundo ou um metro por segundo quadrado). A aceleração da gravidade (o aumento de velocidade por unidade de tempo que a atracção da Terra imprime a todos os corpos) é de cerca de 10 m/s em cada segundo ou de 10 m/s2 (dez metros por segundo quadrado) – com mais aproximação 9,8 m/s ao nível do mar, um pouco mais abaixo desse nível e um pouco menos acima dele. Quer dizer: quando um corpo começa a cair (e todos caem com essa aceleração na ausência de ar, podendo isso verificar-se experimentalmente num tubo de vidro a que se extrai o ar), ao fim de um segundo cai à velocidade de cerca de 10 m/s, de 20 m/s ao 2º segundo, de 30 m/s ao fim do 3º, …
Finalmente, a força aplicada a um corpo é o produto da massa do corpo pela aceleração que adquire, ou dito de outro modo, as forças são proporcionais às acelerações que imprimem a um corpo, representando a massa do corpo a resistência à variação de velocidade. F = m.a exprime a lei fundamental da dinâmica devida a Newton e por isso a unidade de força do SI se chama assim: um Newton. O F e o a deviam ter um tracinho ou uma setinha por cima para indicar que são grandezas vectoriais. A massa é uma grandeza escalar porque fica definida apenas por comparação com um padrão que serve de unidade – origem, direcção e sentido não têm aqui qualquer significado. Um Newton (1N) é então a força que aplicada à massa de 1Kg lhe imprime a aceleração de 1 m/s2 (ou que aplicada à massa de 2 kg lhe imprime a aceleração de 0,5 m/s2 … ou quaisquer valores (SI) de massa e aceleração cujo produto seja 1). Como a Terra atrai a massa de 1 kg imprimindo-lhe (como às outras) a aceleração de 10 m/s2, o peso de 1Kg é de (cerca de) 10N e o de 100g é de 1N como vimos atrás.
Aristóteles era de opinião que as forças aplicadas a um corpo eram proporcionais às velocidades que imprimiam a esse corpo (e não às acelerações como Newton concluiu) e essa pequena diferença junto com a autoridade de Aristóteles, muito defendida pela ICAR, atrasou o desenvolvimento da ciência durante bons 1900 anos (até Galileu e depois Newton). Essa é também a ideia de Einstein (A evolução da Física, Albert Einstein e Leopold Infeld, LBL editora) por isso estou bem acompanhado naquela conclusão. É provavelmente devido a esse magnífico atraso que tanto se fala ainda em Aristóteles que só não foi beatificado por ter sido cliente de outra religião que entretanto caiu em desuso.
Uma das diferentes consequências das duas leis é muito fácil de entender: segundo Aristóteles, quando nenhuma força actua num corpo (ou se anulam as que actuam, o que é praticamente o mesmo) o corpo tem velocidade zero (está parado). Segundo Newton, quando nenhuma força actua num corpo (ou se anulam as que actuam) o corpo tem aceleração zero, isto é não há variação de velocidade; se estava parado, parado fica, mas se estava em movimento, continua com a mesma velocidade (em grandeza, direcção e sentido). É o que acontece a um veículo que desce uma ladeira quando a força que o faz descer (a gravidade se o motor for desligado) é igual à que se lhe opõe (o atrito): a velocidade mantém-se constante.
O terceiro factor da definição de trabalho: o cosseno do ângulo da força com o deslocamento.
Com uma ideia do que é o deslocamento dum corpo e do que é uma força só falta o terceiro factor, o cosseno do ângulo que formam força e deslocamento. Sem estar a definir esta função trigonométrica podem dar-se os valores que toma de 30 em 30º (há tabelas onde se indica o cosseno de qualquer ângulo). Imagine que os ponteiros do seu relógio representam, o das horas a força e o dos minutos o deslocamento; coloque-os aos dois a apontar para o 3 (mesma direcção e sentido), situação em que o ângulo que fazem é de 0º (zero graus). Mantendo fixo o ponteiro das horas desloque o dos minutos de forma a apontar para o 2; o ângulo que formam é de 30º; deslocando o ponteiro dos minutos para o 1, o ângulo passa a ser de 60º e deslocando-o para o 12 passa a ser de 90º, isto é, a cada número para que se desloca (no sentido contrário ao do seu movimento normal que é o sentido em que os ângulos se medem), o ângulo aumenta 30º. É de 180º quando aquele ponteiro aponta para o 9, de 270 quando aponta para o 6 e de 360º quando dá uma volta completa e aponta de novo para o 3. O cosseno de cada um desses ângulos consta das tabelas que se seguem.
Ângulo 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º
Cosseno 1 0,866 0,5 0 - 0,5 - 0,866 - 1
Ângulo 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
Cosseno - 1 - 0,866 - 0,5 0 0,5 0,866 1
Notar-se-á que o valor do cosseno de um ângulo (dos dois vectores aqui representados pelos ponteiros do relógio) é positivo se ambos têm a extremidade para o mesmo lado (para a direita neste exemplo), é negativo se cada um aponta para o seu lado (aqui a força para a direita e o deslocamento para a esquerda) e é nulo (mede zero) quando são perpendiculares (ângulos de 90 e de 270º).
Cálculo do trabalho realizado por uma força (sobre um corpo) em situações simples; energia adquirida pelo corpo
Suspenda uma massa de 100g – está a exercer sobre ela uma força de 1N – levante-a à altura de 1m – a força pode manter-se muito próxima de 1N e é vertical de baixo para cima e o deslocamento também; o cosseno do ângulo que formam mede 1; acabou de realizar um trabalho de 1Nx1mx1, que se chama ou a que se dá o valor de 1Joule. Como é óbvio se tiver de fazer a força de 2N e só elevar o corpo a 0,5m nas mesmas circunstâncias, o trabalho é também de 1 Joule (1J). Então se fizer uma força vertical de p Newtons para levantar um corpo a n metros de altura realizou um trabalho de pxn Joules. Colocar 10 Kg de água a 5m de altura implica realizar um trabalho de 100Nx5mx1=500J. A água adquiriu energia que “devolverá” na queda, igual ao trabalho que sobre ela foi realizado, isto é de 500 J. Enquanto não cai diz-se que os 10 kg de água dispõem (se puderem cair dos 5m) de 500J de energia potencial (por estar “armazenada”) gravítica (por ser devida à gravidade). Na verdade, quando cair, dos 5m de altura, é o peso (força da gravidade de 100N) que realiza o trabalho de 500J por o peso e o deslocamento terem a mesma direcção e sentido (cos 0º=1) e a energia de que a água vem animada chama-se energia cinética por ser devida ao movimento.
Outro exemplo: para fazer subir um saco de batatas de 50Kg para a caixa de uma camioneta a 1,5 metros de altura preciso de fazer uma força de 500N (na verdade um pouco maior) ao longo do metro e meio. A força que é o peso do saco é de 500N, dirigida para baixo enquanto o deslocamento é dirigido para cima; o ângulo entre os dois é de 180º, ângulo cujo cosseno é – 1. Então enquanto subo o saco o peso realiza um trabalho medido por 500x1,5x(-1) = - 750 J; a esse trabalho “negativo” chama-se trabalho resistente enquanto o que eu realizei se chama potente e tem de ser, em rigor, um bocadinho maior do que o resistente (se não for o saco não se mexe). Quando descarrego o saco, se apenas o deixar cair da caixa da camioneta, o peso realizará o trabalho de 750 J, energia com que o saco chega ao chão. Quando bate no chão vem animado de uma certa velocidade. A energia (de 750J) devida à velocidade que o saco adquiriu, agora chama-se energia cinética. Para não estragar as batatas impõe-se que eu desenvolva algum trabalho resistente. Se a força que eu fizer, na descarga, para cima, for de 400 N, o deslocamento é, para baixo, de 1,5m, o meu trabalho resistente é de 400Nx1,5m=600J e o saco bate no chão com a energia cinética de 750J – 600J =150J. Ou, se se quiser, a força resultante (de 500N do peso – para baixo - menos os 400N que eu faço para cima, e é igual a 100N para baixo) deslocou o saco durante 1,5m no seu sentido e direcção realizando por isso um trabalho de 100Nx1,5mx1=150J. Quando o saco cai livremente (desprezemos a resistência do ar), a energia cinética com que chega ao chão é de 750J, representa o trabalho do peso ao longo de 1,5m e pode mostrar-se que é igual a metade do produto da massa pela velocidade ao atingir o solo, multiplicada por si própria, ou o quadrado da velocidade (E. cinética = mv2/2). Então 750J é igual a metade de 50kg x velocidade ao quadrado (v2); daí resulta que v2 é igual a 1500 a dividir por 50 ou seja 30 e a velocidade é a raiz quadrada de 30 (nº que multiplicado por si próprio dá 30) que é 5,477 metros por segundo (m/s) como pode ver-se em qualquer máquina de calcular ou calcular-se com papel e lápis por quem o souber fazer. Se amparar o saco na queda a energia cinética ao bater no chão é menor e a velocidade atingida muito menor. Se eu colocar o saco no cimo da camioneta através de uma prancha (plano inclinado) o trabalho realizado é o mesmo porque, embora precise de empregar menos força, o deslocamento é maior.
Boa parte da energia eléctrica produzida em Portugal (e noutros países) é gerada pelo trabalho realizado pelo peso da água a cair sobre as pás de uma turbina e fazê-las girar (ou pelo vento a produzir o mesmo efeito, ou pelo vapor produzido por qualquer combustão). Quanto maior a quantidade de água que cai e maior a altura de queda maior é a energia fornecida; nem toda se aproveita devido ao trabalho resistente do atrito nas condutas, no veio das pás, … O que se “aproveita” chama-se trabalho ou energia útil, o que se “desperdiça” chama-se trabalho ou energia dissipada e a soma destes dois ou o trabalho máximo fornecido pela queda de água designa-se por trabalho ou energia motora. O rendimento é a fracção ou percentagem que se obtém dividindo a energia útil pela motora (respeitantes ao mesmo intervalo de tempo) e é obviamente menor que 1 ou 100%. Representando o trabalho por w (do inglês work) temos: wm (trabalho motor) = wu (tr. útil) + wd (tr. dissipado ou “desperdiçado”); o rendimento (r) é a relação wu/wm...
Em virtude do que fica dito, em Física só há trabalho realizado quando uma força desloca um corpo e ainda é necessário que o deslocamento não seja perpendicular à direcção da força.
Potência
A potência é o trabalho realizado por unidade de tempo. Se eu levantar 102g a um metro de altura realizei o trabalho útil ou potente de 1Joule (na verdade um pouco mais se não os 102 gramas não sobem) como já foi visto – enquanto ao mesmo tempo o peso realiza um trabalho resistente do mesmo valor; se o fizer em 1 segundo direi que a potência da máquina que sou eu próprio é de 1 Watt. Então 1J/1s = 1W (um Joule por segundo igual a 1 Watt). Se levar 2 s a fazer o mesmo a potência é de 0,5 ou ½ W e se levar meio segundo a potência é de 2W. Então uma máquina com a potência de 1W que trabalha durante 1s realiza o trabalho de 1J ou também se pode dizer: 1Ws = 1J (um Watt-segundo - e nunca Watt por segundo – é igual a 1Joule). Do mesmo modo uma máquina com a potência de 1000 Watt ou 1kW (quilowatt) é capaz de realizar o trabalho de 1000 J em cada segundo e portanto o de 1000x3600 = 3600000 J em 1hora. Um kWh (quilowatt-hora) – unidade de trabalho em que nos debitam a energia fornecida pela rede eléctrica – é a energia fornecida por uma máquina com a potência de 1 kW que trabalhou durante uma hora (ou uma de 2 kW que trabalhou meia hora, ou …) e representa 3600000J. As relações entre potência útil, motora e dissipada são as mesmas que entre o trabalho com idênticas designações: Pm = Pu + Pd e o rendimento também pode ser definido como a relação Pu/Pm.
Antes da invenção da máquina a vapor o animal que fornecia maior potência era o cavalo. Deve ter-se chegado à conclusão de que um cavalo normal era capaz de fazer subir um peso de 735 N a 1 metro de altura (trabalho de 735 J) em 1 segundo, desenvolvendo portanto a potência de 735 Watt. De uma máquina a vapor com essa potência dizia-se que dispunha da potência de um cavalo-vapor (cv),a que os ingleses chamavam horse-power, depois indicada apenas por um cavalo. A unidade ainda se usa para medir a potência de motores diversos. Para a passar a quilowats (kW) basta multiplicar a potência em cavalos por 0,735. Não esquecer que por maior que seja a potência de uma máquina ou instalação, só fornece trabalho (ou energia) se estiver ligada e que os aparelhos receptores têm de ser os adequados; se a potência for inferior à necessária o aparelho não trabalha e se for superior pode rebentar como acontece com as lâmpadas.
Trabalho/energia e calor
O homem descobriu, sem se dar conta disso, que o trabalho produzia calor quando inventou o modo de fazer fogo por fricção; porém só no séc. 1 da nossa era o grego Heron verificou que o calor podia produzir trabalho: fabricou um “brinquedo” – uma esfera que girava quando se aquecia a água no seu interior, a eolipila – e realizou o “milagre” de abrir as portas de um templo acendendo o fogo num altar, aproveitando a força do vapor. Mais ou menos 1500 anos depois ainda se discutia se o calor era uma substância mas já se media a quantidade de calor e a temperatura. A caloria – unidade de quantidade de calor – viria a ser definida como a quantidade de calor necessária para aumentar 1grau centígrado à temperatura de 1grama de água. Uma caloria por grama e por grau centígrado (cal/g ºC) é também chamada capacidade térmica mássica ou calor específico da água. Se 1g de um óleo qualquer vir a sua temperatura aumentada de 2ºC nas mesmas condições em que 1g de água só subiu um grau, esse óleo tem o calor específico de 0,5 cal/g ºC, isto é só precisa de meia caloria para que um grama veja a sua temperatura aumentada em 1ºC.
Foi a um cervejeiro inglês (Joule) que já ou só no séc. XIX coube o mérito de verificar que o trabalho produzia calor (e o calor podia produzir trabalho) na proporção de 4,18 J por cada caloria ou 0,24 calorias por cada Joule; mediu essa taxa de transformação com a queda de pesos que nessa queda moviam pás num recipiente contendo água que aquecia com esse movimento. Diz-se hoje que o equivalente mecânico da caloria é de 4,18 J mas ainda se usa referir o conteúdo energético dos alimentos (e também dos combustíveis) em calorias. Se um grama de um combustível fornecer por combustão completa 10000 calorias significa que pode produzir o trabalho (ou a energia) de 41800 Joules. O calor pode portanto medir-se como o trabalho mecânico que pode fornecer, nas mesmas unidades, como acontece com qualquer outra forma de energia.
Trabalho e energia eléctrica
A energia eléctrica não é mais do que o trabalho realizado por forças que deslocam cargas eléctricas. Nos condutores sólidos as cargas que se deslocam são electrões, partículas de massa muito diminuta (quase 2000 vezes menor do que as partículas do núcleo dos átomos) e carga eléctrica negativa (a menor que se encontra na natureza). A uma quantidade de electrões representada por 6 seguido de 18 zeros (mais precisamente 63 seguido de 17 zeros) chama-se 1Coulomb (C). Se uma corrente eléctrica deslocar através de uma secção de um condutor um Coulomb em cada segundo diz-se que essa corrente eléctrica tem a intensidade (I) de um Ampère (A); claro que se deslocar 1C em meio segundo a intensidade é de 2 A, e assim sucessivamente (divide-se a carga pelo tempo de passagem) Se um gerador eléctrico puder fornecer o trabalho de 1 Joule por cada Coulomb que faz passar no circuito entre os seus terminais diz-se que o aparelho fornece a tensão de corrente de 1Volt (V) ou que a diferença de potencial entre os seus terminais é de 1Volt. A energia que nos entra em casa pela rede eléctrica é 220 V e a da grande maioria das pilhas é de 1,5 V. Se um gerador fornecer 220V (ou 220 J/C)) e fizer passar num aparelho uma corrente de 5A (ou 5 C/s) está a fornecer a potência de 220 J/C x 5 C/s ou seja 1100 J/s ou 1100 Watt ou 1,1 kW: P(potência) = V(tensão) x I(intensidade). A potência dos aparelhos eléctricos vem geralmente indicada nos mesmos, em Watt ou kW (1000 W).
Falta dizer que a intensidade de corrente que circula num condutor (ou num aparelho) depende não só da tensão que lhe é aplicada nos terminais mas também da resistência que oferece à passagem da corrente: um condutor que submetido à tensão de 1V é atravessado pela corrente de 1A tem a resistência de 1 Ohm: V(tensão) = R(resistência) x I(intensidade. A resistência de um condutor depende do material de que é feito e é directamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua secção. A passagem da corrente eléctrica num condutor aquece-o, o que é conhecido como efeito Joule. É esse efeito que é aproveitado na produção de ferros eléctricos, de soldar, secadores de cabelo, fornos e discos de fogão e outros. Na maioria dos casos (se não for o calor a forma de energia que nos interessa obter) o efeito Joule representa apenas energia dissipada. É o caso de um motor electrico ligado mas travado; toda a energia que recebe é transformada em calor - não fornece qualquer energia mecânica - e o motor acaba por ir à vida.