Cordel Matemático - OS POLIEDROS e a GEOMETRIA ESPACIAL
I
No estudo da Geometria
Tudo é muito real
Área, perímetro, volume
Grandeza centesimal
Entendê-la bem é importante
É algo fundamental
II
Há muito tempo atrás
Quando a escrita se expandia
Surgiu um grande matemático
Nascido na Alexandria
Euclides era seu nome
Homem de grande maestria
III
Muitos de seus postulados
Ainda hoje se comenta
“Os Elementos” é o seu livro
Onde tudo se fundamenta
Teoria versus prática
Isso tudo se complementa
IV
Dentre muitos postulados
Que Euclides determinou
Entre ponto reta e plano
Ele logo evidenciou
Pontos notáveis importantes
E de tudo um pouco comentou
V
Um postulado importante
Vou agora mencionar
“Se por um ponto
Muitas retas passam”,
“ Por dois pontos
Uma única reta vai passar.”
VI
Depois de Euclides
A Matemática se expandiu
Sócrates, Aristóteles, Platão
Com Arquimedes se descobriu
A densidade dos objetos
Muita coisa se concluiu
VII
Sabemos que a Matemática
É a ciência do pensar
Com cálculos e teoremas
Sei que posso demonstrar
E para entender de POLIEDROS
Vou agora estudar
VIII
Poliedros são figuras
Do tipo tridimensionais
Limitados por polígonos planos
De modo que os tais
Também são conhecidas
Como figuras espaciais
IX
Num poliedro destacamos
E em tudo se atesta
Os polígonos são as faces
Os lados do polígono as arestas
Os cantos são os vértices
Nada disso se contesta
X
Um poliedro é dito convexo
Quando um segmento de reta ligar
Dois pontos distintos quaisquer
E por dentro dele a reta ficar
Caso contrário é dito não-convexo
Não há por que duvidar.
XI
Leonhard Euler
Matemático e físico de língua alemão
Para qualquer poliedro convexo
Estabeleceu a relação
V + F = A + 2
Não tem complicação
XII
Os poliedros mais conhecidos
São os Sólidos de Platão
Tetraedro, Cubo, Octaedro
Logo chamaram a atenção
Dodecaedro, Icosaedro
Completam essa coleção
XIII
O prisma é um poliedro
Que em duas bases se estrutura
A distância entre elas
Determina a sua altura
São paralelas entre si
Dessa forma se configura
XIV
De acordo com os polígonos da base
Um prisma será
Triangular se forem triângulos
Sendo quadrado - quadrangular
Hexágono será hexagonal
Basta assim classificar
XV
No prisma calculamos
A sua área lateral
Que somada à área da base
Determina a área total
Bem como o seu volume
Já que é tridimensional.
XV
O paralelepípedo e o cubo
São prismas especiais
Além das áreas e volume
Calculamos as diagonais
Encerro aqui o assunto prisma
Um dos sólidos espaciais
XVI
Falando sobre Pirâmides
Eu vou logo lhe dizer
As faces laterais são triângulos
Qualquer polígono a base vai ser
Do vértice à base tenho a altura
Comece logo a entender
XVII
Na pirâmide calculamos
A sua área lateral
Que somada à área da base
Determina a área total
Calculo o apótema da base
E o apótema da face lateral
XVIII
O volume de uma pirâmide
É fácil calcular
Preste muita atenção
Que eu agora vou ensinar
Área da base vezes altura
Um terço vai tirar.
XIX
O tronco de pirâmide
Surge de um corte transversal
Paralelo à base
Dessa figura espacial
Obtendo um novo sólido
De face trapezoidal
XX
O cilindro é um poliedro
Que em duas bases se estrutura
A distância entre elas
Determina a sua altura
As bases são círculos paralelos
É uma perfeita figura.
XXI
O cilindro reto é conhecido
Por cilindro de revolução
Pois se girar 360º
Uma retangular região
Obtenho esse sólido
Sem nenhuma deformação
XXII
Um cilindro equilátero
Veja só que legal
A medida da geratriz e do diâmetro
Deverá ser igual
Tornando diferente
Essa figura espacial.
XXIII
No cilindro calculamos
A sua área lateral
Que somada à área da base
Determina a área total
Área da base vezes altura
É o volume total
XXIV
O cone reto é conhecido
Por cone de revolução
Pois se girar 360º
Uma triangular região
Obtenho esse sólido
Sem nenhuma deformação
XXV
Do cone calculamos
A sua área lateral
Que somada à área da base
Determina a área total
E sem segredo eu calculo
O apótema da face lateral
XXVI
O volume de um cone
É fácil calcular
Preste muita atenção
Que eu agora vou ensinar
Área da base vezes altura
Do resultado um terço vou tirar.
XXVII
E para finalizar o estudo
Da Geometria Espacial
Vai entrar agora em cena
Uma figura especial
Esfera é o nome dela
Veja o quanto é legal
XXVIII
Na esfera eu destaco
Algumas partes essenciais
Fuso esférico e cunha esférica
E tem também outras mais
Segmento esférico e Calota esférica
Importantes por demais.
XXIX
Da esfera calculamos
A sua área total
4 . pi . r^2
Nada além do normal
4 . pi . r^3 dividido por 3
É o volume total
XXX
Depois de tudo explicado
Basta apenas estudar
Geometria Espacial
Só precisa se dedicar
Suas fórmulas e teoremas
Vale à pena praticar.