MEU PAI - UM DESAFIADOR

MEU PAI – UM DESAFIADOR

Por Aderson Machado.

Eu era ainda um estudante ginasiano quando o meu pai me propôs um pequeno desafio: “Meu filho, se numa fazenda existem cem pés de coco, e se o primeiro coqueiro colocou um coco, o segundo colocou dois, e assim por diante, sendo que o centésimo colocou cem cocos, então quantos cocos existem nos cem coqueiros?”.

Na verdade meu pai queria saber a soma dos números naturais de 1 a 100, não é mesmo?

Proposto o desafio, eu disse a meu genitor que iria tentar resolver o problema à minha maneira, posto que ainda não havia estudado o assunto Progressão Aritmética, e consequentemente não sabia a fórmula da soma de uma progressão aritmética, com a qual resolveria, facilmente, o problema em questão.

Confesso, amigo leitor, que sempre tive afinidade pelas chamadas ciências exatas, e, portanto, sempre fui um bom aluno de matemática. Sendo assim, apesar de não saber nada de Progressão Aritmética, procurei uma solução alternativa, baseada nos conhecimentos adquiridos até então em termos de matemática.

Agora imagine, amigo leitor, se você fosse somar, um a um, os termos de um a cem! Com certeza você iria dissipar um bom tempo, gastar muita tinta e papel para chegar lá.

Portanto, fique atento porque vou lhe mostrar como foi que eu resolvi o problema proposto pelo meu pai, de uma forma bastante simples, gastando pouco tempo, tinta, e papel.

Venha comigo, e pensemos juntos.

A coisa é menos feia do que você possa pensar. Pois bem, chamemos de S a soma dos números de 1 a 100.

Assim, temos que: S= 1+2+3+4+5+... +100. Essa soma, portanto, tem 100 parcelas. Até aí, tudo bem.

Como na adição a ordem das parcelas não altera a soma, chegamos à conclusão que S= 100+99+98+97+96+... +1.

Por último, resta agora, amigo leitor, você colocar num papel S abaixo de S, nas duas formas acima, e somar termo a termo, isto é, 2S= 101+101+101+101+... +101.Como sabemos que o número de parcelas é 100, então 2S=100X101, ou seja, 2S=10.100, ou S=5.050, que é a solução do problema. Portanto, esse é o número de cocos que meu pai queria saber!

Acredito ser essa a maneira menos complicada de resolver o problema dos coqueiros, sem aplicar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.

Se você, leitor, souber de outra maneira ainda menos complicada de resolver o problema em apreço, sinceramente gostaria de saber qual é essa maneira. Sem usar a fórmula, claro!