QUEM DISSE QUE MATEMÁTICA É UM BICHO DE SETE CABEÇAS???

SERVIÇO DE UTILIDADE PÚBLICA A QUEM AINDA NÃO GOSTA DE MATEMÁTICA???

Multiplicação - Como funciona e quando utilizar Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética.

Entenda como funciona essa operação. Imagine que numa adega estão armazenados vários tonéis de vinho.

Cada parede da adega possui quatro prateleiras e em cada prateleira cabem seis tonéis. Dá muito trabalho contar todos os tonéis, um a um.

Também é lento e dá trabalho somar - uma a uma - as parcelas iguais de tonéis distribuídos em cada prateleira. A solução encontrada para esse tipo de problemas é o princípio multiplicativo.

Os materiais manipuláveis podem ter sido instrumentos na própria história da matemática (o ábaco, por exemplo) ou podem ter sido criados especificamente para fins educacionais: o material dourado, desenvolvido pela educadora Maria Montessori, é um desses. Outras vezes, o artefato foi criado para outro propósito, mas os educadores utilizam-no como manipulável. Consideremos, como ilustração, uma folha de papel A4, cuja função é o registro da escrita, mas um professor pode solicitar aos estudantes que recortem uma figura triangular qualquer. Por meio de sua dobradura, podem facilmente conjecturar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180o. Os manipuláveis oferecem evidências empíricas para o pensar matemático dos estudantes.

Em um estudo, a colega Jamine Vilas Boas e eu analisamos um grupo de alunos explorando um kit de materiais manipuláveis em uma aula sobre as medidas de áreas do triângulo e do trapézio. Observamos que os manipuláveis serviram ao propósito de visualização, definição matemática, levantamento de conjectura e justificação. Estas potencialidades são importantes para todos os anos escolares, de modo que os materiais dessa natureza podem ser considerados para qualquer etapa escolar (VILAS BOAS; BARBOSA, 2013).

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Apesar das potencialidades dos manipuláveis, eles por si só não garantem que os estudantes os relacionem às ideias matemáticas a serem ensinadas. Uma meta-análise conduzida por pesquisadores americanos sugere que seu efeito no desempenho dos estudantes está relacionado à forma como o ensino é conduzido (CARBONNEAU; MARLEY; SELIG, 2013). Um dos aspectos críticos refere-se ao papel do professor, que deve facilitar a articulação entre os manipuláveis e as ideias matemáticas. Como diz Nacarato (2005, p. 5), “não é o simples uso de materiais que possibilitará a elaboração conceitual por parte do aluno, mas a forma como esses materiais são utilizados e os significados que podem ser negociados e construídos a partir deles”.

Consideremos, por exemplo, o material manipulável utilizado por Bordin e Bisognin (2002), o qual consiste de fichas verdes e laranjas para representar, cada uma, respectivamente, + 1 e -1. Manuseando-as, os estudantes podem representar diferentes números inteiros, sendo que o zero é representado por quantidades iguais de fichas verdes e laranjas. Assim, por exemplo, para resolver (-5) + (+3), basta os estudantes tomarem cinco fichas laranjas e três verdes. Como três laranjas se anulam com três verdes, sobram duas laranjas, que é representado por -2.

Supondo que os estudantes ainda não foram expostos à adição com números inteiros, o professor pode organizá-los em grupos e dar-lhes uma folha de tarefa com as operações a serem resolvidas. Assim, mediados pelos manipuláveis, os estudantes podem observar certos padrões, conjecturando o algoritmo da adição de números inteiros.

Para isso, é fundamental que o professor acompanhe o trabalho dos alunos, estimulando-os a relacionar a manuseio do material com a resolução das operações de adição na folha de tarefa.

O professor pode fazer questões, sublinhar aspectos importantes e problematizar, ou seja, criar um ambiente favorável para explorações matemáticas por meio dos manipuláveis. Assim, constitui-se o que Pereira e Oliveira (2016) chamam de engajamento dos estudantes por meio dos manipuláveis.

Sem o acompanhamento do professor, com a postura mencionada acima, é provável que o uso dos materiais manipuláveis se transforme apenas em um momento de entretenimento, sem relação explícita com ideias matemáticas a serem ensinadas.

Outra forma de esvaziar sua potencialidade é quando o professor utiliza os manipuláveis apenas como parte de uma aula expositiva. Imagine, por exemplo, que, para explicar na lousa aos alunos como adicionar números inteiros, o professor mostre a manipulação das fichas verdes e laranjas mencionadas acima. Deste modo, apesar da visualização, os estudantes não teriam a chance de realizar suas próprias explorações matemáticas e de conjecturar o algoritmo da adição com números inteiros.

A potencialidade dos materiais manipuláveis realiza-se à medida que servem ao engajamento dos alunos na aula de matemática. Para isso, portanto, é preciso que o professor organize o trabalho pedagógico em torno de problemas que requeiram o uso dos manipuláveis para sua resolução. Depois disso, a partir do trabalho dos estudantes, o professor pode sistematizar os novos conhecimentos.

Jonei Cerqueira Barbosa é professor da Faculdade de Educação da Universidade Federal da Bahia (UFBA), onde desenvolve projetos de pesquisa e orienta iniciação científica, mestrado, doutorado e pós-doutorado na área de Educação Matemática. É pesquisador produtividade do CNPq.