OS NÚMEROS NATURAIS E INTEIROS NÃO ESTÃO CONTIDOS NOS RACIONAIS E REAIS

Os números naturais e os inteiros estão muito bem claros e definidos na reta numerada.

Os números racionais fracionários e os reais, estão compreendidos na unidade que separa os números inteiros.

Com base nesse raciocínio, os números naturais e os números inteiros, não estão contidos no conjunto dos números racionais e reais.

Temos dois grupos distintos, os números naturais e inteiros estão contidos no mesmo conjunto.

Os racionais e irracionais, estão contidos dentro da unidade, formam um outro grupo de conjuntos.

Os números que podem ser escritos sobre a forma de p/q, sendo q diferente de zero, e que tem um quociente não decimal, não podemos dizer que são do grupo dos racionais, eles formam grupos com quantidades inteiras de elementos, por isso são números inteiros. Se p maior ou igual q e múltiplo de q, o resultado é um número inteiro. Se p > q e não múltiplo de q, temos um número inteiro e um número decimal que está contido na unidade. Se p < q temos um numero decimal puro, contido somente na unidade. O número 6/3 = 2, seis é uma quantidade inteira, três é uma quantidade inteira, resto zero, isso quer dizer que formam três grupos com a mesma quantidade de elementos.

A expressão p/q que representa os números racionais, tem como numerador e denominador um número inteiro e resto diferente de zero. O número 7/2 = 3,5 esse número é composto por uma parte inteira e outra decimal, que pode ser representado pelo número inteiro 3 e o número decimal 0,5, este está contido na unidade que separa os inteiros. A forma pela qual escrevemos juntos e Lemos da mesma forma, não quer dizer que trata de um único número, trata-se da mesma quantidade, que estão em conjuntos diferentes. Se tenho sete maçãs é vamos distribuir para duas pessoas, cada um vai receber 3 maçãs e a maçã que sobrou será dividida ao meio, sendo para cada pessoa, apenas a metade da maçã que sobrou. As quantidades inteiras podem ser divididas, mas elas são separadas das decimais, cada um em um grupo distinto.

4/5 é um número racional fracionário puro, não possuem parte inteira, ele está contido na unidade que separa os números inteiros, uma fração própria. Os números inteiros não estão ligados com os números racionais fracionários, eles apenas se completam em sua forma escrita. A fração aparente 6/3, nada mais é do que uma oura forma de escrever o número 2 que é um número inteiro, e este não está contido dentro da unidade.

Uma unidade completa forma um número inteiro, uma operação com números racionais fracionários, pode formar números inteiros. N e Z não estão contidos em Q e R.