Resumo: Este artigo analisa aspectos históricos da educação matemática brasileira a partir de dados retirados da obra didática intitulada Aritmética Elementar Ilustrada, de Antonio Bandeira Trajano, publicada no início da última década do Império. Por ter sido uma obra reimpressa durante oito sucessivas décadas, torna-se necessário indagar a propósito do contexto histórico e educacional no qual as escolhas didáticas foram concebidas pelo autor, avaliadas pelo poder público e adotadas em várias escolas brasileiras. Para realizar esse objetivo são adotadas noções pertinentes ao campo da história das disciplinas escolares, na linha proposta por Dominique Julia, as quais são aplicadas por meio de uma abordagem de cunho hermenêutica e crítica. Para interpretar aspectos mais pontuais das práticas contidas nessa obra e das relações institucionais que deram suporte à sua expressiva adoção são adotadas noções propostas por Yves Chevallard, no quatro da Teoria Antropológica do didático. Um destaque é atribuído às relações institucionais presentes nesse traço histórico da educação matemática brasileira. Foi possível identificar nos procedimentos metodológicos propostos no texto a existência de uma maneira particular, construída pelo autor, no sentido de aplicar o método de ensino intuitivo, tema presente no debate pedagógico da época, consorciada com uma clara visão pragmática e com um certo zelo no tratamento dos conceitos matemáticos relativos aos conteúdos da aritmética elementar.
Palavras-chave: Livro didático, Análise praxeológica, Ensino da Aritmética, História da Matemática escolar.

1. Considerações iniciais

Este artigo aborda alguns aspectos da história da educação matemática brasileira através da análise de um livro didático de aritmética cuja longa trajetória de utilização no ensino primário levou à publicação de sucessivas edições no transcorrer de oito décadas seguidas. Trata-se da Aritmética Elementar Ilustrada, de Antonio Bandeira Trajano, publicada em 1879 e que nos meados da década de 1960 ainda foi impressa a 140ª edição. Esse número expressivo de edições é destacado em trabalhos que tratam da temática do livro didático, tais como Pfromm Neto (1974), Bittencourt (1993) e Valente (1999) e Correa (2006). Mas, a histórica obra de José Ricardo Pires de Almeida, A instrução pública no Brasil (1500-1889), publicada originalmente em francês nos últimos anos do Império já fazia referências a esse texto didático de Antônio Trajano.

A trajetória da Aritmética de Trajano, como pretendemos mostrar, resultou da convergência de condições, interligando o cenário mais amplo da história da educação brasileira, diante do desafio de superar as práticas didáticas tradicionais, e os elementos didáticos específicos da metodologia de ensino da matemática. A intenção é articular essas duas dimensões, visto que os procedimentos metodológicos estão em sintonia com as concepções a propósito dos conteúdos, programas, recursos, objetivos e também dos textos didáticos. São filamentos conectados da proposta educacional predominante nas práticas culturais da disciplina. Ao defender esse princípio e projetá-lo no espaço da sala de aula, entendemos que nenhuma instituição externa ao espaço de vivência da escola pode determinar o cotidiano das práticas disciplinares. Não há como avalizar a existência de uma transposição didática imperativa que pretenda ser dominante em relação ao poder das instituições acadêmicas ou políticas sem reconhecer a produção da escola.

Quais foram as condições históricas e sociais que sustentaram a trajetória da referida obra? Quais são os aspectos metodológicos e matemáticos que permitiram o reconhecimento da obra em diferentes momentos por parte de certas instituições de ensino? Para levantar elementos de resposta a essas indagações, procuramos relacionar episódios da história da educação brasileira com elementos praxeológicos contidos na a obra.
Três décadas após o seu lançamento, foi publicada a sua 60ª edição, resultando na média de duas edições por ano. Um verdadeiro best-seller didático, nascido na primeira década do século XX e que ainda despertaria o interesse dos editores para comercializar outras oitentas edições. Um extrato do catálogo da Livraria Francisco Alves, de 1920, anunciava a venda da 89ª edição e segundo informações de Correa (2006), a 93ª edição apareceu em 1923. Seguindo essa trajetória, a 136ª edição foi lançada em 1958, de acordo com dados revelados por Bittencourt (1993) e confirmados por Valente (1999). Uma consulta feita em sites de lojas de livros usados, realizada em junho de 2008, revela a existência da 140ª edição, publicada em 1964.

Esses números sustentam a hipótese de que essa Aritmética está entre os livros didáticos de matemática escritos por autores brasileiros com maior número de edições. Suposição esta levantada por Pfromm Neto et alli (1974), ao afirmarem: seguramente nenhum livro didático de matemática teve, no Brasil, vida mais longa e atingiu mais gerações de crianças e jovens do que a Aritmética Elementar Ilustrada de Antonio Trajano. De fato, esta nos parece ser uma suposição razoável, ao comparamos tais números com as edições de obras de outros autores, como Euclides Roxo, Jacomo Stávale, entre outros. Entretanto, ao comparar números de edições, não podemos fazer afirmações apressadas ou tão generalizadas porque livros didáticos tais como os escritos pelos Irmãos de Instrução Cristã (FIC), adotados em muitas instituições católicas brasileiras, nas últimas décadas do século XIX e início do século XX, nem sempre traziam explicitamente o número da edição e nem mesmo o nome do respectivo autor, o que dificulta o levantamento de informações a esse respeito do seu período de adoção.

Os motivos para alimentar o fenômeno das sucessivas reedições de livros didáticos variam em função de diferentes aspectos, passando pela questão da hegemonia cultural, pela expansão da oferta de educação popular em dado momento ou pela adoção obrigatória que textos produzidos por instituições confessionais ou ainda avalizados com recursos públicos. Dessa maneira, é muito difícil fazer afirmações apressadas parar justificar o “sucesso” alçado por um determinado livro didático. A partir dessas considerações, a questão tratada por nós consiste em analisar aspectos históricos da educação matemática brasileira que deram suporte a longa trajetória de utilização da Aritmética de Antonio Trajano.

2. Aspectos dos referenciais teóricos

Entre os vários recursos usados na educação matemática destacamos os livros didáticos cuja utilização assume um estatuto diferenciado em função da ciência de referência. Aspectos epistemológicos influenciam a orientação das práticas didáticas, tais como a valorização da formalidade, do rigor e do destaque textual para os aspectos típicos da objetividade, abstração e generalidade. Esses elementos são adotados como instrumentos para inculcar condutas do projeto educacional em questão as quais as disciplinas estão encarregadas de transmitir no espaço da sala de aula. Ao focalizar as práticas de ensino da matemática, consideramos ser pertinente a concepção proposta por Julia (2001) para a cultura escolar, admitindo a existência simultânea de normas para transmitir conhecimentos e também para inculcar condutas no processo educativo dos alunos. Embora as relações estabelecidas, na esteira institucional, entre conhecimentos específicos e valores subjacentes às práticas escolares nem sempre sejam perceptíveis no cotidiano da sala de aula, no caso da educação matemática entra em cena aspectos pertinentes à dimensão epistemológica da disciplina, tais como rigor, abstração, generalidade, entre outros. Por outro lado, para compreender a natureza da produção escolar elaborada pelas disciplinas escolares, na linha proposta por Chevallard (1998), é preciso ponderar que os objetos culturais, entre eles os livros didáticos, são avaliados, divulgados e usados na esteira do agenciamento institucional, do qual participa a escola, através da movimento característico da transposição didática.

No que diz respeito à concepção e ao comando das práticas educativas, a escola tem uma relativa autonomia. Como acontece com toda instituição, a tensão gerada pelas relações de poder exige disponibilidade para manter um permanente estado de negociação. Essa autonomia não é absoluta porque surgem modificações resultantes da transposição didática. A partir desse pressuposto, na redação desse artigo, fizemos opção em lançar um diálogo entre a abordagem antropológica do didático, na linha proposta por Chevallard (2001), sobretudo, no que diz respeito ao papel das instituições na concepção, elaboração e implementação das práticas e dos argumentos usualmente adotados no contexto escolar.

Análise

Nas últimas décadas do século XIX, em sintonia com os temas educacionais da época, ocorreu uma convergência das relações de influência na recomendação da obra. Quando encerrava balanço educacional do Império, no momento inicial da discussão sobre a adoção do método de ensino intuitivo como uma proposta redentora das mazelas até então acumuladas, a obra didática de Antonio Trajano surge como alternativa inovadora para aquele momento, moldada pelo viés ideológico da linha pragmática na qual o autor estava inserido. Ao realizar essa leitura, o desafio maior é não perder de vista as condições mais amplas do cenário histórico, social e político, caracterizado pelo advento das idéias republicanas, pela disputa entre liberais, monarquistas e positivistas. Em outros termos, pretendemos estabelecer algumas relações entre as práticas e argumentos utilizados para orientar o estudo da aritmética escolar e as idéias educacionais que criaram corpo nesse momento da história educacional brasileira. Portanto, ao realizar esse estudo, buscando estruturar uma forma de interpretar as questões de método no ensino da matemática, não podemos perder de vista as várias relações existentes entre as práticas didáticas de uma disciplina e as dissimuladas posições ideológicas predominantes em um determinado momento na rede das relações institucionais.

O livro didático é um recurso cuja especificidade na educação matemática não deve ser desconsiderada, pois a maneira como o mesmo pode ser usado tem um amplo espectro de variação. A análise desse objeto da cultura escolar coloca em destaque a componente da formação docente e os vínculos com a política educacional mais ampla, nem sempre havendo convergência das posições e dos interesses existentes em torno dele. Quais são as funções potenciais que um livro didático nas práticas educativas escolares? Concebido como fonte de referência para validar o saber escolar, por alguns setores institucionais, mas, podendo ser também, para outros, um guia para conduzir as rotinas repetitivas da sala de aula ou apenas um objeto comercial. Assim, como existem diferentes instituições que lançam suas linhas de poder sobre este objeto cultural, devemos estar vigilantes para não incorrer na confusão instalada em decorrência dessas diferentes posições.
A título de ilustração, lembramos dos conflitos que surgem, por vezes, entre avaliações de livros didáticos oriundas do saber acadêmico e as opções feitas por professores que estão mais voltados para as práticas imediatas da sala de aula. Teriam as instituições acadêmicas tradicionais poderes para determinar ou orientar práticas escolares? Como entender os poderes efetivos das chamadas fontes de influência da Transposição Didática? Até que ponto das instituições escolares são verdadeiramente autônomas na definição de práticas e saberes? As polêmicas resultantes dessas e de outras questões revelam a existência de um agenciamento que funciona como suporte para a circulação e sucesso do livro didático.

Ao descrever a noção de cultura escolar, Chervel (1991) observa a particularidade de certas disciplinas na maneira como o texto didático é valorizado como instrumento de registro dos conteúdos. Seguindo essa proposição, na educação matemática escolar a valorização do texto didático desempenha um papel na formalização das definições, axiomas, teoremas, problemas típicos, procedimentos preservados na esteira dos domínios de estudo transmitidos por meio das práticas cultivadas pelas instituições escolares. A preservação de problemas típicos e de certas técnicas priorizadas para resolvê-los se estende por períodos relativamente longos, cuja alteração não ocorre com facilidade.

A especificidade educacional da matemática leva à questão da formação de professores e o papel do livro didático na condução do trabalho docente. São duas dimensões interligadas que devem ser levadas em consideração ao analisar os diferentes tipos de livros didáticos disponíveis nas escolas brasileiras. Por esse motivo, ao usar livros didáticos como fonte de pesquisa, indagamos a propósito das características desse recurso impresso em função de sua utilização por um educador profissional capaz de assumir pelo menos parte da sistematização prevista na cultura escolar.

Nesse sentido, o livro didático concebido como fonte de dados de pesquisa, sintetiza diferentes dimensões da prática educativa. Por esse motivo, no transcorrer dos últimos anos vem crescendo o interesse por esse tipo de fonte de pesquisa educacional. Em parte, esse interesse decorre da expansão das políticas públicas para a análise, compra e distribuição de livros didáticos para a rede pública, através do Programa Nacional do Livro Didático. Um dos objetivos desse programa é oferecer informações para servir de apoio ao processo de ensino e aprendizagem. Essa avaliação vem sendo realizada há cerca de uma década e serve de referência para a aquisição e distribuição do material às escolas públicas. Avaliação esta feita em parceria com universidades públicas e conduzida por parâmetros indicados pelas áreas relacionadas às disciplinas escolares.

No sentido acima descrito, é interessante estudar a correlação entre essas regras e os rumos assumidos pela pedagogia atual, no que se refere aos conteúdos e das metodologias sugeridas. Ao final de cada processo de avaliação é publicado o Guia de Livros Didáticos, contendo os princípios norteadores da análise, bem como os critérios de cada área e ainda as resenhas das obras aprovadas. Esse guia serve de instrumento para auxiliar na escolha dos livros a serem adotados. As resenhas oferecem informações pedagógicas e revelam o que está sendo entendido como ideal para conduzir a prática escolar. Além do mais, esta é uma análise procura integrar os pressupostos gerais da educação escolar com as especificidades de cada área, o que sempre foi uma dos desafios para os professores.

Quer seja por parte de alunos ou de professores, se constitui em uma fonte de informações para a elaboração de um saber, onde a generalidade, a formalidade e a abstração assumem um estatuto diferenciado.
Chervel (1990) observa a especificidade de cada disciplina no que diz respeito ao destaque de certos aspectos particulares da cultura escolar. Nesse sentido, na educação matemática o uso do texto didático, em função da vertente pedagógica na qual o professor está inserido, pode assumir um papel de fonte de referência na formalização das características do saber matemático, objetividade, generalidade, abstração, rigor, entre outras. Assim, ao considerar a especificidade de cada área, percebemos os diferentes estatutos que o livro didático pode assumir na condução do trabalho docente.

3. O autor e suas obras

Antonio Bandeira Trajano (1843 – 1921) foi o primeiro pastor da Igreja Presbiteriana do Rio de Janeiro, cargo que exerceu por cerca de 15 anos, além de ter sido um renomado autor de livros didáticos de Matemática. É considerado por Mattos (2004) um dos pioneiros da fundação da referida instituição religiosa no Brasil. Ainda de acordo com esse historiador, Trajano nasceu na cidade de Guimarães, em Portugal, onde teria freqüentado a escola primária, antes de emigrar para o Brasil, em 1857. Ainda nos anos de sua juventude trabalhou em lojas comerciais de São Paulo. Era o início da expansão das religiões protestantes, com implicações na área da educação em vista da abertura de novas instituições confessionais, defensoras de concepções mais pragmáticas em relação as práticas escolares tradicionais naquele contexto. Ainda de acordo com Mattos (2004), enquanto realizava o curso de teologia, Trajano ministrava aulas de matemática e geografia na escola primária anexa ao seminário. Esses foram os momentos iniciais de sua prática pedagógica. Sentindo falta de textos adequados para ministrar as aulas, iniciou a redação dos seus primeiros livros didáticos. Antes ainda de assumir suas funções de pastor na igreja do Rio de Janeiro, ministrou aulas de matemática no Colégio Americano, fundado em 1870.

É importante delinear esse cenário no qual o autor estava envolvido, porque na linha teórica proposta por Chevallard (2001), toda prática concebida num dado contexto, está associada a uma organização didática cujas técnicas e tecnologias estão assentadas em posições teóricas diversas. Esses vínculos existentes entre as práticas matemáticas e as posições ideológicas são desconsiderados na linha positivista do ensino escolar tradicional sob a falsa bandeira de neutralidade e da objetividade. Nesse sentido, ao propor uma leitura hermenêutica e crítica, analisando textos didáticos de outrora, estamos destacando a necessidade de revelar esses pilares sob os quais os métodos de ensino da matemática são edificados. Assim, ao analisar concepções subjacentes às práticas presentes nas entrelinhas da Aritmética Elementar Ilustrada, não é nada conveniente tentar isolar o viés pragmático das organizações didáticas com a formação religiosa recebida pelo autor.

Portanto, tratar dessas vinculações institucionais não é nenhum desvio em relação ao nosso tema de estudo. Trata-se de fazer articulações para visualizar as posições assumidas pelo autor em sintonia com suas posições institucionais, as quais repercutem na maneira de conceber as práticas. Ao vasculhar traços históricos de uma disciplina, é preciso fazer esse tipo de leitura para compreender a dupla via das praxeologias: uma de cunho didático e a outra ligada ao domínio epistemológico das ciências de referências. A realização desse tipo de leitura é desafiante porque funciona como a montagem de um grande quebra-cabeça, mas é também gratificante por permitir desvelar tramas existentes na rede de instituições na qual a escola se faz presente. Para isso nossa tarefa é coletar traços reveladores do lugar de onde se posicionam dos diferentes sujeitos atuantes nas práticas educativas escolares. No caso da pesquisa relatada neste artigo trata-se de um autor que exerceu uma influência considerável na orientação das práticas da educação matemática brasileira.
Antonio Trajano escreveu as seguintes obras didáticas de matemática: Aritmética Primária; Aritmética Elementar Ilustrada; Aritmética Progressiva; Chave da Aritmética Progressiva; Álgebra Elementar e Chave da Álgebra, de acordo com extrato do catálogo da Livraria Francisco Alves. Embora hajam referências a títulos próximos desses, tais como Nova Chave da Aritmética Progressiva ou Nova Chave da Álgebra Elementar

Método de ensino intuitivo – traços de uma nova vulgata?

O ano de lançamento da Aritmética Elementar coincide com a assinatura do decreto assinado pelo Ministro Leôncio de Carvalho, idealizando uma ampla reforma no ensino primário e secundário no município do Rio de Janeiro, sede da Corte. Embora houvesse essa restrição na abrangência legal da reforma, o decreto contem parágrafos cuja aplicação envolvia dados educacionais nas províncias, além de considerar a influência exercida pelas orientações da corte nas províncias. Essa legislação, em relação à Reforma Couto Ferraz, decretada 1854, avançou em alguns pontos, tal como a eliminação da proibição do acesso dos negros à escola pública, mas a maioria das propostas nela contidas não saiu do papel. De modo geral, a instrução pública do século XIX esteve voltada para a formação das elites através da preparação para o ingresso no ensino superior. A esse propósito, Saviani (2006), ao analisar as heranças deixadas pelo Império, cita dados analisados por Chaia (1965) para destacar o problema da falta de financiamento público destinado à instrução pública. Apenas 1,99% do orçamento geral era destinado às despesas com a instrução pública, uma vez que as despesas militares levaram 20,86%. Em 1882, esses dados já estavam sendo denunciados por Rui Barbosa. Diante desses recursos insignificantes, muitas idéias contidas na reforma permaneceram no papel.

Entre as determinações da reforma Leôncio Carvalho estava a oficialização do chamado método de ensino intuitivo, considerado estratégico para modernizar as velhas práticas de ensino características das vertentes pedagógicas tradicionais, marcadas pelo exercício da cópia, da repetição e da memorização. Nesse sentido, para estar em sintonia com esse ideal metodológico, os livros didáticos deveriam conter abordagens metodológicas diferentes que pudessem superar a visão instituída pelas vulgatas tradicionais. Mais precisamente, o quarto artigo do decreto previa para o currículo das escolas primárias elementares a existência de uma disciplina denominada noções de cousas, expressão usada na época para identificar o método de intuitivo. Ao definir o currículo previsto na formação de professores primários nas escolas normais, o artigo nono traz uma outra referência ao método intuitivo, prevendo a existência da disciplina Pratica de ensino intuitivo e lições de cousas. Em outras palavras, a orientação pedagógica da época do lançamento da obra de Antonio Trajano consistia em aplicar o método intuitivo no ensino primário. O desafio era contemplar essa orientação em sintonia com a especificidade dos conteúdos previstos para o ensino da Aritmética.

Implícita na defesa do método intuitivo estava a tentativa de construir um modelo de ensino modernizador, capaz de proporcionar uma educação escolar mais abrangente, conforme analisa Valdemarin (2000). Por esse motivo, no debate educacional da última década do Império estava em pauta o desafio de buscar inovações pedagógicas para acelerar a instrução primária para atender as crianças das classes populares.
Associada diretamente à questão da expansão da oferta da instrução pública, estava um outro desafio que era a formação de professores primários em número suficiente para atender o aumento da abertura de escolas. As escolas normais, criadas a partir de 1834 para formar professores primários, até o final do período imperial não tinham ainda conseguido consolidar esse objetivo.

estavam voltadas para esse desafio. No ensino da aritmética esse desafio de modernização envolvia superar as velhas práticas da repetição, como ilustram livros didáticos da época, contendo milhares de exercícios desvinculados de qualquer quadro de referência social ou cultural. Diante dessa busca por novas alternativas metodológicas, a obra de Trajano foi premiada na Exposição Pedagógica do Rio de Janeiro, realizada em 1883. Esta premiação levou-nos procurar olhar, com mais pontualidade, a maneira como os princípios do método intuitivo foram apropriados pelo autor e transpostos para o ensino de aritmética. A partir essa indagação, nossa intenção foi analisar aspectos praxeológicos, procurando articular aspectos didáticos e seus vínculos institucionais com os princípios defendidos pelo discurso pedagógico da época. Em termos gerais, sem pretender insinuar que nesse momento particular da educação matemática brasileira tenha ocorrido nenhuma revolução pedagógica, entendemos que a obra de Trajano sintetiza traços de uma vulgata proposta para o ensino da aritmética, envolvendo não somente o uso de ilustrações, tal como defendia um dos princípios do método intuitivo, mas também propondo problemas mais próximos da realidade dos alunos, avalizados por uma visão mais pragmática no campo da educação matemática. Ao analisar esses aspectos em outros livros didáticos da época, percebemos que a obra de Trajano diferencia por uma maior valorização da dimensão experimental e sensitiva no ensino da matemática. Entretanto, essa maneira de conceber a educação matemática escolar, segundo nosso ponto de vista, não supera a visão instituída pela vulgata tradicional. Pelo contrário, passa a coabitar com ela no contexto mais amplo das diferentes maneira de conceber as práticas educativas escolares. Essa coabitação entre diferentes maneira de conceber o estudo da matemática, sobretudo, quanto as aspectos metodológicos, pode ser exemplificada, nos dias de hoje, nas resenhas que sintetizam as análises das 35 coleções de livros didáticos, relacionadas no Guia publicado pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2007. Diante da diversidade social do país, é praticamente impossível identificar a existência de uma única vulgata, ou mais amplamente de uma cultura escolar, sendo efetivamente praticada em todas as escolas.

A proposta didática concebida por Antonio Trajano para orientar o ensino da aritmética tem vida longa na educação matemática brasileira. Sua obra é escrita no início da última década do Império, atravessa a reforma positivista de Benjamim Constant, continua sendo adotada nos tempos da Velha República, na Era Vargas e continua sendo impressa e comercializada até meados da década de 1960. Ao longo dessa trajetória, a criação dos Grupos Escolares, nos primeiros anos da República, representou um momento particularmente importante no sentido de materializar os primeiros passos rumo a uma expansão do sistema de ensino primário para atender um número maior de alunos. Mesmo que tenha sido usada apenas pelas classes sociais privilegiadas, em termos do acesso à educação escolar, o sucesso da obra vai muito além do discurso veiculado nas últimas décadas do século XIX em favor do método intuitivo para tentar modernizar as antigas práticas escolares. Nesse sentido, a partir da proposta didática compartilhada por Antonio Trajano, verifica-se nesse momento particular da história da educação matemática brasileira a existência de alguns traços de uma nova proposta pedagógica para o ensino da aritmética, baseado no início da diversificação da linguagem, no uso de ilustrações gráficas como recurso de comunicação, com a proposição de problemas envolvendo situações mais próximas da realidade cotidiana dos alunos.

5. Avaliações da obra por órgãos públicos

Para compreender a trajetória da Aritmética escrita por Antonio Trajano indagamos até que ponto as idéias materializadas nas páginas do texto foram avalizadas pelos órgãos públicos e suas comissões encarregadas em aprovar livros didáticos e recomendá-los para as escolas públicas. Quais foram as instituições que, nesse aspecto, participaram do agenciamento de influências na divulgação da obra? É preciso fazer essa indagação porque redigir um texto didático é apenas uma parte da complexa rede existente em torno da produção de um livro didático. Circe Bittencourt (2004), recorrendo às idéias de Roger Chartier, destaca esse desafio relacionado à transformação de um texto didático na produção de um livro. Com a crescente expansão da tecnologia empregada no setor editorial tornou mais evidente, nos dias atuais, a função essencial da equipe envolvida na produção o livro didático. Mas, na época da obra analisada, os desafios dessa produção também existiam com a especificidade dos recursos tecnológicos do tempo considerado. A adoção do livro didático, assim produzido, passa a depender de diferentes avaliações, entre as quais estão aquelas implementadas pelo poder público no sentido de recomendar a obra para o universo maior das as escolas publicas. Um livro aprovado ou recomendado por órgãos diretamente vinculados ao poder público, em vista do poder da influência institucional, tende a ter uma utilização muito mais expressiva em termos nacionais.

Em primeiro lugar, quando a obra foi premiada na exposição pedagógica de 1883, é bom destacar que o ministro Carlos Leôncio de Carvalho, tal como Trajano, também era autor de um texto didático de Aritmética destinado ao ensino primário, o qual foi publicado em 1882, com o seguinte título: Breves Noções de Arithmetica para uso de crianças adaptadas ao ensino primário das classes principiantes das aulas públicas do Rio de Janeiro, conforme dados retirados do Dicionário Bibliográfico Brasileiro[1]. Cumpre-nos destacar que este livro foi escrito pelo ministro exatamente no ano que precede à realização da exposição na qual a obra de Trajano foi premiada. Mesmo que não tenhamos elementos suficientes para afirmar se o mesmo foi também avaliado pelo júri da Exposição Pedagógica, essa informação exemplifica outro aspecto a ser considerado que se tratava, naquele momento, das estreitas relações entre autores de livros didáticos e o poder publico.

Outro episódio relacionado à avaliação da obra diz respeito à já mencionada 60ª edição, publicada em 1907, foi submetida à avaliação do então Conselho Superior de Instrução Pública da Capital Federal, conforme informações que se encontram transcritas no prefácio da 119ª edição, publicada em 1945 pela Livraria Francisco Alves, a qual utilizamos como fonte para realizar o estudo descrito neste artigo. Essa avaliação resultou na indicação de sua adoção nas escolas públicas do Rio de Janeiro e, certamente, impulsionar a continuidade de adoção da obra não somente nos domínios da então capital, como também em outros Estados brasileiro.

Outro registro referente à recomendação oficial da Aritmética Elementar de Trajano para o ensino primário, na primeira década do período republicano, encontra-se no trabalho de Correa (2006). Conforme informações levantadas por esse pesquisador, a referida obra figura na lista dos livros adotados nas escolas primárias do Estado do Amazonas. Outra informação também obtida nessa tese trata-se da obrigatoriedade dos professores em acatar a adoção dos textos didáticos recomendados. De acordo com o Art. 131 do Decreto de 19 de novembro de 1892, que institui o Regulamento Geral da Instrução Pública e Especial do Ensino Primário do Estado do Amazonas: Aos professores públicos do ensino primário alem dos deveres inherentes ao cargo, incumbe: 3º Leccionar pelos compêndios e livros competentemente approvados.(Correa, 2006, p. 205). Segundo nosso ponto de vista as condições existentes nesse cenário de utilização de uma obra didática confirmam uma suposição que temos tentado comprovar, no que diz respeito a noção de cultura escolar, como o resultado da convergência de poderes exercidos por diferentes instituições que circundam as atividades inerentes ao trabalho escolar, sem desprezar a própria escola como uma das instituições que participam dessa campo de forças. No caso específico analisado neste artigo trata-se não somente da proposta do autor, bem como da força emanada do poder público, além da visão pragmática que ganhava força naquele momento de transformações políticas no Brasil.
 
A análise de livro didático como um dos objetos da cultura escolar de uma época, na esfera de influência de certas instituições, pode ser conduzida através do destaque de diferentes aspectos. No caso do estudo relatado nesse artigo, procuramos não perder de vista duas dimensões que consideramos entrelaçadas: o contexto histórico-educacional mais amplo, no qual o livro foi concebido, avaliado, muitas vezes avalizados pelo poder público e utilizado, e os aspectos praxeológicos mais localizados, distribuídos ao longo das páginas, nas entrelinhas das tarefas, das práticas e das teorias propostas. Quando esses dois aspectos das práticas escolares não são levados em consideração, a precedência atribuída à objetividade típica de uma disciplina escolar pode servir de subterfúgio para camuflar relações de dominação exercidas em nome da atividade científica e educacional. Seguindo nosso entendimento, a tentativa de separar essas duas dimensões ou não levar em consideração os laços existentes entre elas não contribui para a compreensão da função exercida pelo livro didático, bem como por outros dispositivos pedagógicos do mesmo gênero. Como base nesse pressuposto, a primeira parte do artigo descreve elementos históricos da educação brasileira das últimas décadas do século XIX, contexto no qual Antonio Bandeira Trajano começou a publicar seus livros didáticos.
 
Um livro ilustrado

Para compreender os motivos que sustentaram as sucessivas reedições da obra didática de Antonio Trajano,
, iniciamos nossa reflexão, indagando a propósito dos motivos pelos quais o autor teria sido motivado a escrever um livro de aritmética ilustrado, diferentemente de outros livros publicados na época, onde esse tipo de recurso praticamente não era utilizado. O clima pedagógico de valorização do método de ensino intuitivo ou lições de coisas,

Inovações Pedagógicas

Os primeiros livros didáticos de Matemática de autoria de Antonio Bandeira Trajano foram publicados no final da década de 1870. Nesse momento, um dos principais desafios era mudar os rumos das práticas tradicionais da educação escolar. Era preciso abrir escolas que
pudessem receber as crianças das classes populares, o que envolvia a busca de inovações pedagógicas, tais como o desenvolvimento de estratégias metodológicas diferentes daquelas cultivadas pelas fontes conversadoras que exerciam, até então, a hegemonia no campo da educação.

Para compreender os motivos que sustentaram o expressivo número de edições dos livros didáticos de Matemática escritos por Antônio Bandeira Trajano, publicados a partir do final da década de 1870, é preciso destacar alguns aspectos do cenário educacional daquele momento. O destaque do contexto sempre é necessário para falar em termos de educação.
Em primeiro lugar, devemos ter muita cautela para falar em termos de sucesso editorial em se tratando de livro didático, como se esse fosse um conceito absoluto ou universal. No campo da educação escolar, onde diferentes interesses se entrelaçam e são defendidos em nome da racionalidade, o mais adequado é sempre indagar o lugar de quem está conduzindo o discurso o sucesso para alguns pode ser o mais profundo fracasso para outros. Habermas é um dos autores que trata desse entrelaçamento existente entre racionalidade e interesse.

Em alguns países europeus, desde os meados do século XIX, estava sendo debatidas as possibilidades de implantação de sistemas públicos de ensino para as classes populares. Na França, a chamada lei.....
influência francesa predominava nas primeiras tentativas de lançar as bases para um futuro sistema público de educação escolar.
Entretanto, as condições para a expansão da educação popular no Brasil não estavam entre as prioridades políticas do Império. Por outro lado, naquele momento, em alguns países europeus já estava em curso a expansão da educação escolar destinadas às classes populares.
 
Geraldo Bastos Silva, ao analisar a evolução histórica do ensino secundário no Brasil, destaca a influência da cultura educacional francesa na formulação da primeira legislação de abrangência nacional que foi a Lei de 15 de outubro de 1827 que previa a criação de escolas de primeiras letras em todas as cidades, vilas e lugares mais populosos do Império. Entretanto, essa influência permanecia muito mais no plano da retórica do que na condução efetiva de uma política pública traduzida em termos de alocação dos recursos necessários para materializar essa intenção educacional.
 
Os conteúdos relacionados no índice do livro:

O índice da Aritmética Elementar Ilustrada é formado por uma detalhada lista conteúdos matemáticos tratados nas 135 páginas do livro.
É conveniente lembrar que vários outros livros didáticos existentes na mesma época: Algarismos. Definições. Numeração. Numeração das quantias. Operações fundamentais. Sinais aritméticos. Somar. Diminuir. Multiplicar. Dividir. Igualdade aritmética. Propriedades dos números. Achar os números primos. Divisibilidade dos números. Decomposição dos múltiplos. Divisão por cancelamento. Máximo divisor comum. Mínimo múltiplo comum. Frações ordinárias. Frações próprias e impróprias. Dividendo menor que o divisor. Complemento do quociente. Simplificação de frações. Extrair os inteiros de uma fração imprópria. Transformar números inteiros ou mistos em frações. Reduzir frações ao mínimo denominador comum. Somar frações. Subtrair frações. Multiplicar frações. Multiplicação cancela. Dividir frações. Fração de fração. Frações decimais. Reduzir decimais a mesma denominação. Alteração do valor dos números decimais. Transformar frações decimais em ordinárias. Transformar frações ordinárias em decimais. Subtração decimal. Multiplicação decimal. Divisão decimal. Sistema métrico. Medidas métricas. Unidades monetárias. Abreviaturas do sistema métrico. Operações com quantidades métricas. Reduções métricas. Medição com are. Medição cúbica. Números complexos. Reduções complexas. Razão. Proporções. Regra de três simples. Regra de três composta. Redução à unidade. Falsa posição. Porcentagem. Juros. Abatimento e desconto. Média aritmética. Divisão proporcional. Mistura e liga. Cambio. Câmbio sobre a Inglaterra. Câmbio sobre Portugal. Câmbio sobre os Estados Unidos. Quadrados e cubos. Extração da raiz quadrada. Extração da raiz cúbica. Análise aritmética. Solução analítica.

Ao ler essa detalhada lista de conteúdos matemáticos somos tentados a sintetizá-la, dizendo que o livro envolve, basicamente, o estudo das operações fundamentais da aritmética com números inteiros, frações e decimais; divisibilidade; sistema métrico decimal; razão e proporção com algumas aplicações.
Em função da nossa intenção de compreender alguns elementos do pensamento didático subjacente as praxeologias presentes no texto, não é conveniente fazer essa síntese. Segundo nossa visão, esse detalhamento revela traços da visão pragmática
Estes conteúdos atendiam o que previa a legislação da época? O que dizia o Decreto 7247 de 19 de abril de 1879 que instituiu a reforma do ensino primário e secundário no Município da Corte, assinada pelo Ministro do Império Carlos Leôncio de Carvalho?
 
Os conteúdos previstos para o estudo da matemática em nível das escolas do primeiro grau eram os princípios elementares de arithmetica e o systema geral de pesos de pesos e medidas, os quais deveriam ser complementados nos estudos das escolas de segundo grau por princípios elementares de álgebra e geometria
 
Seguiu o estilo de Bézout para apresentar o estudo da aritmética sem muita interferência da Álgebra. (quem disse que ele seguiu Bézout)
É provável que este tenha sido um dos motivos do sucesso de sua Aritmética Progressiva.
 
O AUTOR NA VISÃO DE OUTROS AUTORES
 
José Ricardo Pires de Almeida, autor de uma História da instrução pública no Brasil, 1500-1889 originalmente escrita em francês porque o autor a queria publicada "numa língua universalmente conhecida" [José Ricardo Pires de Almeida, História da instrução pública no Brasil, 1500-1889 (trad. Antonio Chizzoti. Brasília/São Paulo
 
Aritmética Elementar Ilustrada (1879)
Em 1907, Alberto Gracier redigiu o seguinte parecer sobre a obra:
Li a Aritmética Elementar do Sr. Antonio Trajano e tenho o prazer em poder declarar que é ela uma das melhores se não a melhor de todas as que conheço destinadas à instrução da infância. Tal foi o parecer do ilustre professor, de saudosa memória, Dr. Benjamin Constant, sobre o livro que se refere este requerimento. Só me resta, pois, subscrever o parecer daquele ilustre mestre e recomendar o livro para uso das escolas públicas dessa Capital. Em 20 de Agosto de 1907. (prefácio da 119ª edição)
 
Destinava-se ao “uso dos alunos adiantados das escolas primárias”. Sua importância, lembra o autor, “pode ser facilmente avaliada pelo que por ele estudou, logo nas suas primeiras edições.
Além desse acolhimento imediato, tão honroso, esta obra foi logo depois premiada pelo Júri da Exposição Pedagógica do Rio de Janeiro, foi adotada pelo ensino em diversos Estados do Brasil e recebida com grande satisfação por muito estabelecimentos importantes de educação.”
 
A 118ª edição foi impressa em 1944. (PFROMM, 1974, P. 77)
 
Para avaliar a obra de Antonio Bandeira Trajano, como era usual no segundo império e na primeira república, o Conselho Superior de Instrução Publica da Capital Federal nomeou uma comissão formada por três professores para emitir parecer sobre a Aritmética Elementar Ilustrada. Obter um parecer aprovativo era condição para que o livro pudesse ser adotado nas escolas públicas da capital. O parecer emitido pela comissão foi o seguinte:
Aritmética Progressiva (1880)
Outra famosa obra de Antonio Bandeira Trajano, tendo em vista o grande número de edições, é a Aritmética Progressiva, cuja primeira edição foi publicada em 1880 e a 84ª edição apareceu em 1954.
 
Ao que tudo indica, este livro foi adotado em Escolas Normais e liceus particulares.
Assim, seus livros são verdadeiros best sellers em termos do expressivo número de edições. Entretanto, compete-nos indagar pelos verdadeiros motivos desse sucesso editorial.
 
A quem interessavam os livros de Aritmética de Antonio Trajano?
Qual foi a proposta didática implementada por Trajano para orientar o estudo da aritmética primária?
 
Formar professores primários?

Além de implementar uma visão pragmática, por meio do método de ensino intuitivo, outro aspecto da trajetória dos livros de Trajano diz respeito ao fato do lançamento dos mesmos coincidirem com o retorno da formação de professores nas Escolas Normais, como previa a reforma Leôncio de Carvalho. Na reforma de 1854, o Ministro Luiz Pedreira do Couto Ferraz havia feito opção pela formação pratica dos professores primários. Para isto, criou um quadro de professores adjuntos, onde os alunos mais adiantados podiam iniciar a partir dos 12 anos essa formação prática, como se fossem monitores dos professores responsáveis pela classe. Couto Ferraz não acreditava na política de formação de professores nas escolas normais, pois quando foi presidente da Província do Rio de Janeiro, ordenou o fechamento da Escola Normal de Niterói, considerada a primeira dessas escolas, no Brasil. Conforme observa Saviani (2006, p.21), na concepção desse ministro, as escolas normais eram muito onerosas, ineficientes em relação ao número de alunos que nelas se formavam. Daí, o fato de propor um capítulo inteiro para regular a criação dos professores adjuntos. Estranho critério estipulado na lei definia que filhos de professores tinham preferência na escolha dos adjuntos, os quais, com três anos de prática e com base em avaliações feitas no final do ano, poderiam ser efetivados como professores públicos. Segundo nosso entendimento, a idéia de aproveitar os alunos mais adiantados como professores resgata a essência do antigo sistema de ensino de Lancaster, concebido como opção de baixo custo para abrir escolas para classes populares. Entretanto, vários debates realizados na Câmara dos deputados, nos meados do século XIX, denunciavam os limites do método lancasteriano, conforme relata a histórica obra de Moacyr (1936).
Quando a reforma Leôncio de Carvalho recupera a formação de professores primários nas escolas normais, estava previsto nos termos do decreto que os professores deveriam ter domínio sobre o método de ensino intuitivo. Além do mais, os professores que fossem atuar nas escolas primárias do segundo grau deveriam ensinar, além de aritmética e álgebra, os conteúdos elementares de geometria. Nesse sentido, os livros didáticos de Antonio Trajano, Aritmética Elementar e Aritmética Progressiva, passaram a interessar, entre outros alunos, também aos pretendentes ao magistério primário, pois os dois referidos livros contemplam, no último capítulo, uma estudo elementar de geometria plana e espacial. Em outros termos, as obras de Antonio Trajano passam a ser interessantes para os alunos das escolas normais, pretendentes à carreira do magistério primário. Esse aspecto deve ser analisado em sintonia com o fato de que nas últimas décadas do século XIX cresce o acesso das mulheres ao magistério primário e por outro lado, na tradição da lei que criou as escolas de primeiras letras, de 15 de outro de 1827, em seu artigo 12º, previa que “As Mestras, além do declarado no artigo 6º, com exclusão das noções de geometria e limitando a instrução primária da arithmetica só às suas quatro operações, ensinarão [sic] também as prendas que servem á economia doméstica.” O referido art. 6º estipulava que os professores primários deveriam ensinar, entre outros conteúdos, as quatro operações de aritmética, pratica de quebrados, decimais e proporções e as noções mais gerais de geometria prática. Portanto, na tradição instituída pelas escolas de primeiras letras, as professoras não deveriam ensinar geometria e uma parte importante dos conteúdos de aritmética, tal como a noção de grandezas proporcionais uma ponte na passagem para a matemática do ensino secundário. Assim, os livros de Aritmética de Trajano estavam naquele momento de expansão de acesso à carreira do magistério em sintonia com as orientações da época para a formação dos professores primários. Valente (1999) confirma essa suposição, no que diz respeito a inclusão de noções básicas de geometria nas últimas páginas do livro. Conforme observa este pesquisador o estudo da geometria passou a ser das exigências na formação de professores primários, daí o fato do livro ter sido adotado em escolas normais.

PRÊMIO

Para avaliar o significado do premio recebido por Trajano, lembramos que a Exposição Pedagógica foi realizada em 1883, quatro anos após o lançamento da obra, sob coordenação do Ministro Carlos Leôncio de Carvalho. Dessa maneira, a conquista desse prêmio indica que a obra estava em sintonia com os princípios previstos na última reforma do ensino do período imperial. Além do mais, considerando que o próprio Ministro Leôncio de Carvalho é autor de uma obra de também de aritmética intitulada “Breves Noções de Arithmetica para uso de crianças adaptadas ao ensino primário das classes principiantes das aulas públicas do Rio de Janeiro”, publicada exatamente no ano que antecede à referida exposição, conforme Blake. (1895). Não foi possível esclarecer se o texto de aritmética do Ministro teria participado ou até mesmo sido premiado na Exposição Pedagógica. Visto que o ministro era advogado, professor de direito e deputado quais seriam os motivos para escrever um texto de aritmética para o ensino primário?

CONTEXTO

Pareceres de aprovação da obra
Apresentamos agora a Aritmética Elementar Ilustrada na 60ª edição mais desenvolvida e ampliada do que nas edições precedentes e com o aperfeiçoamento metódico que o estudo e a longa prática do ensonio nos têm demonstrado ser mais vantajoso e conducente para adextrar os alunos no manejo dos números e da arte de calcular.
A importância desse livro pode ser facilmente avaliada pelo acolhimento que ele teve na imprensa, pro professora e até da própria infância que ele estudou, logo nas suas primeiras edições. Além deste acolhimento imediato e tão honroso esta obra foi depois premiada pelo júri da Exposição Pedagógica do Rio de Janeiro, foi adotado no ensino em diversos estados do Brasil e recebida com grande satisfação por muitos estabelecimentos importantes de educação. As cinqüenta e nove edições já esgotadas atestam sua grande utilidade no ensino dessa disciplina.
O conselho superior de Instrução da Capital Federal, reconhecendo a grande vantagem da adoção deste livro no ensino das escolas públicas nomeou uma comissão composta por três ilustres professores, para emitir seu juízo sobre ele. Esta comissão apresentou os seguintes pareceres.
 
Alberto Gracier redige seu parecer nos seguintes termos:
Li a Aritmética Elementar do Sr. Antonio Trajano e tenho o prazer em poder declarar que é ela uma das melhores se não a melhor de todas as que conheço destinadas à instrução da infância. Tal foi o parecer do ilustre professor, de saudosa memória Dr. Benjamin Constant, sobre o livro que se refere este requerimento. Só me resta, pois, subscrever o parecer daquele ilustre mestre e recomendar o livro para uso das escolas públicas dessa Capital. Em 20 de agosto de 1907.”

F. Pinheiro Bittencourt:

Estou de pleno acordo com o parecer do meu colega relator. O trabalho do professor Antonio Trajano é o que se pode imaginar de melhor no gênero e certamente continuará a prestar à instrução primária os mesmos serviços que tem até aqui presado. Em 22 de Agosto de 1907.
Antonio Carlos Velho da Silva:
Durante grande parte do meu exercício de professor primário, tiver no livro cuja aprovação ora se pode um valioso auxiliar que a meu ver preenche todas as condições de uma boa obra didática. Em 26 de Agosto de 1907.
Com base nos pareceres acima transcritos, o Conselho Superior de Instrução da Capital Federal, em reunião realizada em 30 de Agosto de 1907, aprovou a adoção da Aritmética Elementar Ilustrada do professor Trajano para uso dos alunos das escolas públicas do Brasil. Os pareceres que sustentaram a aprovação da obra fazem parte da Ata da reunião deliberativa do referido conselho.
 
Conforme encontra-se reproduzido nas primeiras páginas, Benjamim Constant, professor de Matemática e ministro encarregado da educação, expressou nos seguintes termos suas opiniões sobre a obra: Li a Aritmética Elementar do Sr Antonio Trajano e tenho o prazer em poder declarara que é ela uma das melhores, senão a melhor de todas as que conheço destinadas à instrução da infância.
Parecer de Manoel P. C. de Amarante (lente de Mecânica da Escola Militar do Rio de Janeiro):

Exposição clara e simples, dificuldades apresentadas gradualmente e gradualmente vencidas, figuras bem combinadas, que ilustram e embelezam o livro, grande número de exercícios ilustrativos e de problemas, cujos dados são por vezes com felicidade escolhidos entre os elementos da economia doméstica, da cronologia, história, etc, nitidez de impressão tudo contribui para tornar interessante e apreciável o novo compendio do qual, parece-me, se pode dizer, é um livro útil. Cada um sabe e muitos de experiência própria, o desgosto e o desânimo que o estudo da regra de três, de juros etc causa nos principiantes, sobrecarregando-lhes a memória, e o prazer que ao contrário, lhes dá o método analítico, chamado de redução à unidade, pela facilidade com que o aprendem e o aplicam. É assim que o Sr. Trajano faz desse método com muito acerto largo uso em todo o seu livro e é a chave de outro com que o fecha.”
Arthur César Guimarães (Inspetor Geral da Instrução Pública de São Paulo) também emite parecer elogiando o livro.
 
Organização Didática

A organização didática adotada por Antonio Trajano para conduzir o estudo da aritmética segue, quase sempre, uma mesma configuração geral
 regra da falsa posição segue uma organização didática da qual destacamos os seguintes elementos: apresentar uma definição do objeto matemático visado; propor um problema no qual faz intervir o objeto matemático definido, descrever duas maneiras de resolver o problema proposto, institucionalizar uma regra prática e propor uma lista de problemas do mesmo tipo daquele que foi resolvido.

Apresenta uma definição

A falsa posição é um processo aritmético no qual se opera com um número suposto ou falso, para se achar o verdadeiro. (...) A falsa posição é uma aplicação curiosa da regra de três. (p. 106)

Mostra um problema como exemplo

Perguntando-se a uma professora qual era o número de suas alunas, ela respondeu: seu eu tivesse outras tantas como as que tenho e mais metade e a quarta parte, teria 88. Qual era o número das alunas?

Descreve duas maneira de resolver o problema:

A primeira solução apresenta consiste em atribuir o número 12 como a falsa solução e proceder às operações indicadas, verificando que resulta em 33 e não em 88 como pede o enunciado. Em seguida, monta-se a proporção: 33 está para 88 assim como 12 está para x. Resolvendo esta proporção temos a solução do problema x = 32 alunas.

A segunda solução nada mais é do que apresentar um texto descritivo para explicar as operações que tinha sido organizadas apenas por meio de uma linguagem aritmética e gráfica. O texto explicativo é o seguinte:
Para resolver este problema pela falsa posição tomaremos qualquer número para com ele fazermos o cálculo e o chamaremos número falso. Seja, por exemplo, o número 12, e juntando a ele outros tantos, mais a metade e mais a quarta parte, teremos o total 33, que chamaremos total falso. Agora, com os dois números falsos, 12 e 33, e com o número 88 do problema, temos os três termos de uma proporção e poderemos facilmente achar o quarto termo que é o requerido. A proporção será então: 33, total falso, está para 88, total verdadeiro, assim como 12, número falso, está para x, número verdadeiro requerido. Achando-se o valor de x, temos 32 que é o número de alunas que tinha a professora. Verificação: 32 + 32 + 16 + 8 = 88.

Institucionaliza uma regra

Descreve uma regra por meio de um texto em letras itálicas:
Na falsa posição, toma-se um número falso, e efetuam-se com ele todas as operações indicadas no problema; depois o total falso está para o total verdadeiro, assim como o número falso que se toma está para o número requerido.

Propõe uma lista com cinco exercícios
Resolução de problemas

Para analisar as organizações didáticas prescritas por Trajano, destacamos quinze páginas da Aritmética Elementar reservadas para o estudo da resolução de problemas, um dos temas típicos da educação matemática como disciplina escolar. Fazer matemática escolar consiste, em outras coisas, resolver certos tipos de problema preservados na esteira da cultura típica da escola. Analisamos 185 problemas agrupados em 24 lições, conforme termo adotado pelo autor. Cada uma dessas lições sendo formada por sete ou oito problemas. O primeiro problema de cada lição sempre é apresentado resolvido. Voltamos nossa atenção com maior pontualidade para essa maneira de conduzir o ensino da aritmética, tentando compreender o modelo praxeológico implementado pelo autor. A primeira impressão deixa transparecer que se trata apenas de uma estratégia do tipo siga-modelo, levando o aluno a repetir um caminho estipulado. Olhando mais detalhadamente, identificamos a existência de uma certa graduação no grau de dificuldade dos problemas e a inclusão de pequenos desafios a serem vencidos pelos alunos. Essa graduação de dificuldades na proposição dos exercícios é uma das características de uma vulgata, revelada por uma escala de excelência da disciplina.
O objetivo do autor é ensinar o aluno a resolver problemas analisando os dados fornecidos e a lógica proposta no enunciado para interligar esses dados. Ao trabalhar com o método da redução à unidade, nomenclatura atribuída aos franceses, o autor se posiciona favorável a uma maneira supostamente mais vantajosa, a qual denomina de análise aritmética que, por sua vez, é atribuída aos ingleses, americanos e alemães. Transparece no discurso do autor a defesa de uma suposta superioridade na estratégia praticada por esses três povos em detrimento do método francês. Quando a essa posição, não podemos esquecer que Trajano recebeu aulas em nível secundário ministradas pelos missionários norte-americanos. Assim, as posições subjacentes as escolhas metodológicas do autor revelam uma opção em favor da visão pragmática. A posição assumida por Trajano exemplifica a impossibilidade de existir no campo educacional imparcialidade no estudo do saber matemático. Posição esta exercida com muita clareza e zelo pedagógico, conforme revela o seguinte texto:
Os problemas de Aritmética podem ser resolvidos por dois modos, a saber: pela direção das regras especiais, que é o que se chama solução sintética e por análise, que é o que se chama solução analítica. Resolve-se um problema pelas regras da Aritmética, quando se segue restritamente o processo que elas ensinam, como em geral fizemos no ensino já exposto. Resolve-se por análise, quando, sem emprego de regra alguma, se raciocina com os dados do problema para se obter a solução do cálculo proposto, e é isto que agora temos aprender e exercitar. Os franceses dão a esta solução o nome de redução à unidade; ora é certo que, em muitos casos, a redução à unidade é muito vantajosa, porque conhecido o valor de uma unidade, calcula-se facilmente o valor de qualquer quantidade do mesmo gênero. Mas, nem todos os problemas da Aritmética se resolvem analiticamente pela redução à unidade; a maior parte destas questões do cálculos é resolvida por processos engenhosos, verdadeiros artifícios da imaginação e para estas soluções complicadas, a redução à unidade não oferece recurso algum. O nome adequado para este sistema de calcular é análise aritmética, dado pelos ingleses, americanos e alemães e que exprime, com precisão, a idéia que se deve ter deste método de solução. A redução à unidade é simplesmente uma pequena parte da análise, como teremos ocasião de notar nos problemas que havemos de resolver. Antigamente a análise era desconhecida no ensino elementar, hoje, porém, com o progresso da pedagogia e o aperfeiçoamento do método de clareza, o ensino da análise aritmética está adotado em todas as escolas onde se ensina esta matéria com perfeição e já tem mostrado o s mais vantajosos resultados no adiantamento dos alunos.

Em cada lição que agora apresentamos, damos um problema resolvido por análise, seguido de outros problemas semelhantes para os alunos resolverem pelo mesmo sistema. Se algum problema não for da natureza do que está resolvido na lição, será então resolvido conforme a análise já ensinada em alguma lição precedente. Escrevemos dois terços, 2 terços, 2/3 e o mesmo com outras frações, para os alunos se familiarizarem com os diversos modos de exprimir na escrita as parte de uma unidade.

No problema em que houver alguma dificuldade, daremos um auxílio. Entende-se por auxílio a explicação necessária para remover algum embaraço que dificulte a análise, deixando ao aluno o resto da solução.
Ao fazer essa pesquisa, o interesse é compreender a produção efetiva da instituição escolar, quer seja na sua dimensão seletiva da cultura não escolar ou como práticas derivadas das culturas científicas, a linha proposta por Jean Claude Forquin. (FARIA FILHO e GONÇALVES, 2004, p. 146).
Considerações finais
A trajetória de circulação das obras didáticas de Antonio Trajano na educação matemática brasileira resultou de um conjunto de condições históricas avalizadas por uma rede de instituições na qual coabitam as diferentes vulgatas da realidade educacional do país. Entre as instituições componentes dessa rede de influências, destacamos o discurso pedagógico iniciado nas últimas décadas do século XIX em favor do método de ensino intuitivo; a visão pragmática decorrente da influência pelas idéias educacionais dos Estados Unidos; o cenário de expansão do número escolas para as classes sociais emergentes nos últimos anos do período imperial e início do republicano e finalmente por um cuidadoso tratamento conceitual no que concerne à dimensão epistemológica do saber matemático no nível considerado pelo autor.
Os livros didáticos escritos por Antonio Trajano, em particular os destinados ao ensino secundário, não figuram na lista dos textos indicados para o Colégio Pedro II, conforme pode ser constatado no trabalho de Ariclê e Lorenz (2004), detalhando os programas de ensino previstos para esse histórico estabelecimento de ensino, no período de 1850 a 1950. Desse modo, não são obras didáticas avalizadas pela instituição cuja finalidade principal, desde sua criação até meados do século XX, foi preparar alunos para o ingresso nos cursos superiores.

Referências bibliográficas

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BLAKE, Augusto Victorino Alves Sacramento. Diccionario Bibliographico Brazileiro. Rio de Janeiro: Imprensa Nacional, 1895. 2V.
CORREA, Carlos Humberto. Circuito do livro escolar: elementos para a compreensão de seu funcionamento no contexto educacional amazonense (1852 – 1910). Tese de Doutorado defendia na Unicamp. Campinas: 2006.
MATTOS, Alderi Souza. Os Pioneiros Presbiterianos do Brasil (1859-1900): Missionários, Pastores e Leigos do Século 19. 1ª. ed. São Paulo: Editora Cultura Cristã, 2004. v. 1. 592 p.
MOACYR, Primitivo. A instrução e as Províncias Subsídios para a história da Educação no Brasil (1934 - 1889). Volume 1, Companhia Editora Nacional. Rio de Janeiro: 1939.
PFROMM NETO, 1974
RAZZINI, Márcia de Paula Gregório. A Livraria Francisco Alves e a expansão da escola pública em São Paulo. I Seminário Brasileiro sobre Livro e História Editorial. Rio de Janeiro. UFF, 2004
TRAJANO, Antonio Bandeira. Um breve relato. Artigo publicado no Jornal O Puritano, Rio de Janeiro: edição de 08 de fevereiro de 1900.
VALDEMARIN, Vera Tereza. Lições de coisas: concepção científica e projeto modernizador para a sociedade. Cad. Cedes vol 20 n. 52 Campinas: 2000

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