NÃO HÁ INFINITOS NÚMEROS ENTRE DOIS NÚMEROS NATURAIS - PARTE 2

Os homens primitivos entre 50 mil anos e dez mil anos, não sentiam necessidade de contar, a natureza supria todas as suas necessidades. Contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem deixou de ser coletor de alimentos na natureza, para estabelecer moradia fixa, tirando sua sobrevivência do que produzia, isto trouxe profundas modificações no comportamento humano.

Ao deixar de ser nômade, aproximadamente a dez mil anos atrás, o homem estabeleceu moradia fixa, a agricultura e criação de animais, passou a ser uma atividade comercial. Com o aumento da produção agrícola e dos rebanhos, nós, marcas e pedras tornaram insuficiente para determinar quantidades. Houve necessidade de criar símbolos que pudessem representar com mais eficiência e menos trabalho, os volumes de produção animal e agrícola.

A necessidade desta breve história, para podermos nos situar da necessidade do homem de ter um sistema de numeração. Os números naturais é o principal sistema de numeração, a partir dele construímos os demais.

Não temos infinitos números entre dois números inteiros ou naturais,

a ideia de que a parte decimal é uma continuação do número anterior e não um acréscimo a este número, é que nos dá uma falsa ilusão de continuidade.

Os números decimais são composto por uma parte inteira, que vou chamar de q e outra decimal que vou chamar de n. A parte decimal que é objeto desse estudo, é limitada no sistema de numeração com base dez, podendo as sub divisões serem infinitas. Vou esclarecer melhor esta ideia, o número 1,1428571 é composto por uma parte inteira e outra decimal, a parte decimal na primeira casa está limitada entre 1 e 2, na segunda casa entre 4 e 5, na terceira casa entre 2 e 3, e assim por diante, mas o processo de divisão é infinita. Estabeleci esta relação somente para que a ideia do sistema decimal fique esclarecida. Quando dividimos dois números inteiros, cuja divisão não é exata, a primeira casa decimal limita a sequência para próxima casa. O que temos a seguir são somente subdivisões do primeiro resto, e não acréscimo na ordem do sistema decimal. Em uma divisão temos quatro elementos básicos, dividendo(D) divisor(d) quociente(Q) e resto(R), Q = q + n. No número 1,1428571 q = 1 e n = 1428571, este numero é resultado da divisão de 8/7 uma dízima. A primeira casa decimal é o resto dividido por 7, a segunda casa decimal é o reto do resto dividido por 7, e assim por diante. Esta demonstração esclarece a ilusão de continuidade entre números inteiros e decimais, o que temos na realidade são infinitas divisões, mas todas limitadas entre dois números inteiros.

DEMONSTRAÇÃO Q = q + n

10R/d 10R¹/d 10R²/d 10R³/d 10R¨/d

Q = q + --------- + ---------- + --------- + --------- + ... + ---------

10 100 1000 10000 z