Equação do segundo grau: O que não deu certo?
Nasser Almeida Ourives Filho
Licenciando em Matemática (UESC)
Luing Argolo Santos
Licenciando em Matemática (UESC)
Givaldo Rocha Niella
Professor Adjunto do Departamento de Filosofia e Ciências Humanas (UESC)
Acreditamos ser importante chamar a atenção dos docentes da área de Matemática para o crescente número de alunos que chegam ao Ensino Médio sem ter o conhecimento fundamental de equações do segundo grau. Tentamos identificar e entender, por esta análise, os principais responsáveis por essa realidade.
Este estudo visa analisar por que os alunos estão ingressando no Ensino Médio sem habilidades para resolver esse tipo de equações, tendo como base o conteúdo dos livros didáticos. A maioria desses livros focaliza o que diz respeito à motivação do aluno, utilizando ilustrações em seus conteúdos. Alguns propõem explicações dos assuntos em forma de histórias em quadrinhos; há ainda alguns livros de oitava série que trazem uma definição padrão de equação do segundo grau. Geralmente, os alunos recebem uma informação pronta, o que os deixa despreparados em relação ao pensar e ao redescobrir a Matemática. Tudo isso contribui para que o aluno permaneça à mercê de um sistema educacional ultrapassado e sem nenhuma motivação para ir além.
Para Imenes e Lellis (1997), “equações são úteis para solucionar problemas em que se procura um número desconhecido. Resolver equações significa achar o valor da incógnita, ou seja, achar o número representado pela letra x (ou y, ou w etc.)”. Giovanni e Giovanni Jr. (2000) e Dante (2002) definem a ideia de equação do segundo grau como toda equação da forma ax2 + bx + c = 0 na qual a, b e c são números reais, sendo que a ≠ 0; uma definição clássica, que a maioria dos autores costuma usar. Poucos são os materiais que estimulam o raciocínio lógico do aluno, de forma que ele busque uma definição para equação. Bigode (2000) propõe ao aluno um aprendizado matemático mais moderno, bastante ilustrativo e dinâmico; coloca a concepção de equação de forma coletiva, trabalhando informações voltadas para o dia a dia, fazendo com que o aluno procure sua própria definição. Spinelli e Souza (1999) empregam uma técnica diferente, mostrando “passo a passo” como resolver os variados tipos de equações. Para eles, “uma equação é diferente da outra por vários motivos, por exemplo, o número de incógnitas. Algumas têm apenas uma incógnita, enquanto outras têm várias”; é um método interessante, já que possibilita de imediato que o aluno saiba identificar o tipo de equação na qual ele está trabalhando.
Guelli (2002) mescla de forma interessante as resoluções de equações, trabalha com Geometria e com variados métodos de resolução de equações. Além disso, propõe atividades contextualizadas, misturadas a desafios e jogos voltados para o conteúdo... E o mais interessante: quando cita a importância das fórmulas, usa demonstrações, passo a passo, para mostrar suas origens. Não muito diferente, mas até mais eficiente nesse aspecto, está o Projeto Araribá (2006), uma obra coletiva que busca a interação da Matemática com o cotidiano, apresentando muitos exercícios contextualizados, jogos, desafios, uso da Geometria como método de resolução e, acima de tudo, muitas ilustrações para despertar o aluno para a Matemática.
A história das equações do segundo grau representada nos livros de Spinelli e Souza (1999), Iracema e Dulce (2005) e a obra coletiva Projeto Araribá (2006) retratam as descobertas de al-Khowarizmi, matemático hindu do séc. IX, o primeiro a demonstrar e resolver equações do segundo grau com uma incógnita usando áreas de quadrados e retângulos, através do método de completar quadrados – o que mostra a importância da Geometria para essas resoluções. Indo mais além, Guelli (2002) cita a preparação dos escribas, em cerca de 3.500 a.C., exemplificando o processo de formação dos jovens estudantes que aprendiam a copiar sinais e a efetuar cálculos matemáticos. Alguns se especializavam, o que explica um achado de aproximadamente 4.000 anos: inscrita numa tabuleta de argila (decifrada no séc. XX), a resolução de uma equação do segundo grau.
Os livros do Ensino Médio apresentam as equações do segundo grau como forma de revisão do que foi estudado no ano anterior. Infelizmente, é nesse momento que o aluno começa a perder o interesse pelo aprendizado da equação. Paiva (2005) afirma que o dinamismo desaparece e as técnicas de resolução sem o uso de fórmulas não são citadas. Percebe-se que é a partir do Ensino Médio que os livros didáticos começam a mostrar ineficiência, pois o conteúdo apresenta métodos diretos de resolução das equações, em que é enfatizado o uso das fórmulas; as atividades são pouco contextualizadas e os conteúdos são monótonos. Tais informações podem ser confirmadas em Marcondes et al. (2003), onde são encontrados exercícios resolvidos, atividades repetitivas e metódicas, que não transmitem entusiasmo ao aluno e proporcionam defasagem na conclusão do Ensino Médio.
Diante dessas informações, é difícil entender por que alunos da oitava série chegam ao primeiro ano do Ensino Médio despreparados para resolver equações quadráticas. O nível de preparação para a Matemática algébrica é muito baixo, pois os livros didáticos do Ensino Médio vêm apresentando informações resumidas e superficiais; com isso, a tendência é baixar o nível muito mais. A única explicação plausível seria a desqualificação dos professores desses alunos, pois, mesmo tendo em mãos materiais ricos e inovadores, o docente em ação não consegue colocar em prática a diversidade apresentada nos livros, descomprometido com as condições do discente e sem condição emocional para enfrentar uma sala de aula com cerca de trinta alunos.
Em tese, ensinar equação não é fácil; não basta pegar o livro e copiar o conteúdo no quadro. É necessário haver interação do professor com o aluno, o docente precisa saber tornar o assunto interessante. Trabalhar somente com as fórmulas não proporciona um aprendizado amplo; pelo contrário, só condiciona o aluno a resolver as equações por esse método, e isso não conduz ao aprendizado – e sim à memorização. O que leva o professor a criar esses obstáculos epistemológicos? Talvez despreparo ou falta de entusiasmo.
Alguns professores não têm ambição de futuro devido ao presente sistema educacional, que não motiva psicológica e profissionalmente para trabalhar com satisfação. Uma conclusão possível é que a defasagem do professor desestimula o aprendizado do aluno. Porém, se for analisada a situação em que o professor se encontra, pode-se chegar à hipótese de que o governo é corresponsável pela desvalorização do profissional docente.
Referências bibliográficas
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim - 8ª serie. São Paulo: FTD, 2000.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2002.
GIOVANNI, José Ruy. In: GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática, pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2000.
GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. 8ª ed. São Paulo: Ática, 2002.
IMENES, Luiz Marcio Pereira, In: LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática. São Paulo:Scipione, 1997.
MARCONDES, Carlos Alberto. In: GENTIL, Nelson; GRECO, Sergio Emilio. Matemática. 7ª ed. São Paulo: Ática, 2003.
MORI, Iracema. In: ONAGA, Dulce Satiko, Matemática: ideias e desafios. 14ª ed., reformulada. São Paulo: Saraiva, 2005.
Projeto Araribá: Matemática/Obra coletiva - 8ª serie. São Paulo: Moderna, 2006.
PAIVA, Manuel. Matemática. São Paulo: Moderna, 2005.
SPINELLI, Walter; SOUZA, Maria Helena. Matemática - 8ª serie. São Paulo: Ática, 1999.
TOSATO, Claudia Miriam. In: PERACCHI, Edilaine do Pilar; ESTEPHAN, Violeta M.Matemática - Ideias e relações. Curitiba: Positivo, 2002.
Publicado no site:
<http://www.educacaopublica.rj.gov.br/biblioteca/matematica/0010.html> em 23/02/2010
Nasser Almeida Ourives Filho
Licenciando em Matemática (UESC)
Luing Argolo Santos
Licenciando em Matemática (UESC)
Givaldo Rocha Niella
Professor Adjunto do Departamento de Filosofia e Ciências Humanas (UESC)
Acreditamos ser importante chamar a atenção dos docentes da área de Matemática para o crescente número de alunos que chegam ao Ensino Médio sem ter o conhecimento fundamental de equações do segundo grau. Tentamos identificar e entender, por esta análise, os principais responsáveis por essa realidade.
Este estudo visa analisar por que os alunos estão ingressando no Ensino Médio sem habilidades para resolver esse tipo de equações, tendo como base o conteúdo dos livros didáticos. A maioria desses livros focaliza o que diz respeito à motivação do aluno, utilizando ilustrações em seus conteúdos. Alguns propõem explicações dos assuntos em forma de histórias em quadrinhos; há ainda alguns livros de oitava série que trazem uma definição padrão de equação do segundo grau. Geralmente, os alunos recebem uma informação pronta, o que os deixa despreparados em relação ao pensar e ao redescobrir a Matemática. Tudo isso contribui para que o aluno permaneça à mercê de um sistema educacional ultrapassado e sem nenhuma motivação para ir além.
Para Imenes e Lellis (1997), “equações são úteis para solucionar problemas em que se procura um número desconhecido. Resolver equações significa achar o valor da incógnita, ou seja, achar o número representado pela letra x (ou y, ou w etc.)”. Giovanni e Giovanni Jr. (2000) e Dante (2002) definem a ideia de equação do segundo grau como toda equação da forma ax2 + bx + c = 0 na qual a, b e c são números reais, sendo que a ≠ 0; uma definição clássica, que a maioria dos autores costuma usar. Poucos são os materiais que estimulam o raciocínio lógico do aluno, de forma que ele busque uma definição para equação. Bigode (2000) propõe ao aluno um aprendizado matemático mais moderno, bastante ilustrativo e dinâmico; coloca a concepção de equação de forma coletiva, trabalhando informações voltadas para o dia a dia, fazendo com que o aluno procure sua própria definição. Spinelli e Souza (1999) empregam uma técnica diferente, mostrando “passo a passo” como resolver os variados tipos de equações. Para eles, “uma equação é diferente da outra por vários motivos, por exemplo, o número de incógnitas. Algumas têm apenas uma incógnita, enquanto outras têm várias”; é um método interessante, já que possibilita de imediato que o aluno saiba identificar o tipo de equação na qual ele está trabalhando.
Guelli (2002) mescla de forma interessante as resoluções de equações, trabalha com Geometria e com variados métodos de resolução de equações. Além disso, propõe atividades contextualizadas, misturadas a desafios e jogos voltados para o conteúdo... E o mais interessante: quando cita a importância das fórmulas, usa demonstrações, passo a passo, para mostrar suas origens. Não muito diferente, mas até mais eficiente nesse aspecto, está o Projeto Araribá (2006), uma obra coletiva que busca a interação da Matemática com o cotidiano, apresentando muitos exercícios contextualizados, jogos, desafios, uso da Geometria como método de resolução e, acima de tudo, muitas ilustrações para despertar o aluno para a Matemática.
A história das equações do segundo grau representada nos livros de Spinelli e Souza (1999), Iracema e Dulce (2005) e a obra coletiva Projeto Araribá (2006) retratam as descobertas de al-Khowarizmi, matemático hindu do séc. IX, o primeiro a demonstrar e resolver equações do segundo grau com uma incógnita usando áreas de quadrados e retângulos, através do método de completar quadrados – o que mostra a importância da Geometria para essas resoluções. Indo mais além, Guelli (2002) cita a preparação dos escribas, em cerca de 3.500 a.C., exemplificando o processo de formação dos jovens estudantes que aprendiam a copiar sinais e a efetuar cálculos matemáticos. Alguns se especializavam, o que explica um achado de aproximadamente 4.000 anos: inscrita numa tabuleta de argila (decifrada no séc. XX), a resolução de uma equação do segundo grau.
Os livros do Ensino Médio apresentam as equações do segundo grau como forma de revisão do que foi estudado no ano anterior. Infelizmente, é nesse momento que o aluno começa a perder o interesse pelo aprendizado da equação. Paiva (2005) afirma que o dinamismo desaparece e as técnicas de resolução sem o uso de fórmulas não são citadas. Percebe-se que é a partir do Ensino Médio que os livros didáticos começam a mostrar ineficiência, pois o conteúdo apresenta métodos diretos de resolução das equações, em que é enfatizado o uso das fórmulas; as atividades são pouco contextualizadas e os conteúdos são monótonos. Tais informações podem ser confirmadas em Marcondes et al. (2003), onde são encontrados exercícios resolvidos, atividades repetitivas e metódicas, que não transmitem entusiasmo ao aluno e proporcionam defasagem na conclusão do Ensino Médio.
Diante dessas informações, é difícil entender por que alunos da oitava série chegam ao primeiro ano do Ensino Médio despreparados para resolver equações quadráticas. O nível de preparação para a Matemática algébrica é muito baixo, pois os livros didáticos do Ensino Médio vêm apresentando informações resumidas e superficiais; com isso, a tendência é baixar o nível muito mais. A única explicação plausível seria a desqualificação dos professores desses alunos, pois, mesmo tendo em mãos materiais ricos e inovadores, o docente em ação não consegue colocar em prática a diversidade apresentada nos livros, descomprometido com as condições do discente e sem condição emocional para enfrentar uma sala de aula com cerca de trinta alunos.
Em tese, ensinar equação não é fácil; não basta pegar o livro e copiar o conteúdo no quadro. É necessário haver interação do professor com o aluno, o docente precisa saber tornar o assunto interessante. Trabalhar somente com as fórmulas não proporciona um aprendizado amplo; pelo contrário, só condiciona o aluno a resolver as equações por esse método, e isso não conduz ao aprendizado – e sim à memorização. O que leva o professor a criar esses obstáculos epistemológicos? Talvez despreparo ou falta de entusiasmo.
Alguns professores não têm ambição de futuro devido ao presente sistema educacional, que não motiva psicológica e profissionalmente para trabalhar com satisfação. Uma conclusão possível é que a defasagem do professor desestimula o aprendizado do aluno. Porém, se for analisada a situação em que o professor se encontra, pode-se chegar à hipótese de que o governo é corresponsável pela desvalorização do profissional docente.
Referências bibliográficas
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim - 8ª serie. São Paulo: FTD, 2000.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2002.
GIOVANNI, José Ruy. In: GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática, pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2000.
GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. 8ª ed. São Paulo: Ática, 2002.
IMENES, Luiz Marcio Pereira, In: LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática. São Paulo:Scipione, 1997.
MARCONDES, Carlos Alberto. In: GENTIL, Nelson; GRECO, Sergio Emilio. Matemática. 7ª ed. São Paulo: Ática, 2003.
MORI, Iracema. In: ONAGA, Dulce Satiko, Matemática: ideias e desafios. 14ª ed., reformulada. São Paulo: Saraiva, 2005.
Projeto Araribá: Matemática/Obra coletiva - 8ª serie. São Paulo: Moderna, 2006.
PAIVA, Manuel. Matemática. São Paulo: Moderna, 2005.
SPINELLI, Walter; SOUZA, Maria Helena. Matemática - 8ª serie. São Paulo: Ática, 1999.
TOSATO, Claudia Miriam. In: PERACCHI, Edilaine do Pilar; ESTEPHAN, Violeta M.Matemática - Ideias e relações. Curitiba: Positivo, 2002.
Publicado no site:
<http://www.educacaopublica.rj.gov.br/biblioteca/matematica/0010.html> em 23/02/2010