A dualidade onda partícula e a lógica de Fuzzy

Por: João Paulo da Silva Pereira

Resumo

Este trabalho objetiva descrever em termos de lógica de Fuzzy com notação dupla, onde encaminha-se para os pares de função da lógica paraconsistente, os valores associados a partícula e a onda. Assim como o seu "valor suspenso", isto é, antes da medição.

Summary

This work aims to describe in terms of Fuzzy logic with double notation, where the pairs of function of paraconsistent logic, the values ​​associated with the particle and the wave, are addressed. As well as its "hanging value", that is, before measurement.

Introdução

A dualidade onda-corpúsculo está associada a natureza de determinados objetos físicos, tais como a luz e o elétron. Tal conceito é presente na mecânica quântica, que é por definição um conceito disruptivo em relação a natureza dos objetos ou partículas conforme a física clássica, pois é defendido em tal conceito, com base em experimentos, como o da fenda dupla, que determinados objetos não obedecem a lógica binária da mecânica clássica, podendo, assim, quebrar ou não (conforme a interpretação) o princípio da bivalência, que é um dos pilares axiomáticos da mecânica clássica. Sendo ou não uma realidade ontológica, como acreditava Bohr, tal fenômeno precisa ser melhor compreendido e descrito, sendo tal descrição um pouco mais próxima da intuição, para que, assim, seja possível trazer alguma luz sobre essa questão, tendo por base, a sua fundamentação.

Desenvolvimento

É sabido que existem inúmeras interpretações sobre a individualidade de objetos, onde tais conceitos podem ser utilizados para compreender a problemática que a mecânica quântica traz ao princípio da identidade, por exemplo, a abordagem PII. Contudo, não irei me ater a tais discussões. Temos ao utilizar a lógica de Fuzzy com notação dupla,

(µA, µB): 0, 0 ≤ µA ≤ 1, 0 | Dp → (0. 0, 1. 0), onde (µA, µB) ∈ F, a função injetiva e contínua do universo de discurso que associa ∀x ∈ X um conjunto Afz.

Ou seja, temos que nossa função é definida em termo dos pares µA e µB, onde µ representa a relação de pertinência de um dado conjunto ou função Fuzzy em um determinado universo de discurso e Dp o domínio definido nos pares. Como a nossa lógica é também proposicional e paraconsistente, temos que

A = ∫ µA (Xi) / Xi + µB (Xi) / Xi.

x

Onde µA (x) é a função de crença e µB (x) a de descrença.

A nossa "paraconsistência" se dá nesse mundo, seja por conta da insuficiência tecnológica, formal ou por ser de fato como a natureza é _ em última instância _ ou se apresenta, tal discussão aqui não é relevante, pois fenomenologicamente é indiscutível que ela se apresente assim. Portanto, em termos de possibilidade, em um mundo possível a partícula dada se apresenta como corpúsculo, ou seja, suas "particularidades" são totalmente determinadas, tendo, portanto, o valor de verdade. Assim sendo, temos a função de crença, que é definida como a crença total no reticulado de valores verdades,

µA (x) ≡ (1. 0, 0. 0) | µA: x → (1. 0, 0. 0).

No outro mundo possível ele é falso/onda,

µB (x) ≡ (0. 0, 1. 0) | µB: x → (0. 0, 1. 0)

E quando indeterminado temos µA (x) e µB (x) ou µC (x), isto é,

[ µA: x → (1. 0, 0. 0) ^ µB: x → (0. 0, 1. 0)] v µC: x → (0. 0, 0. 0).

Onde µC (x) é a ausência de crença. Destarte, seria válido a igualdade entre A e B, pois todos os predicados valeriam para os dois "indivíduos"

∀F (F (a) ↔ F (b)) → a = b, onde F ∈ X.

Assim, se µA → µB e µB → µA, ou seja, se a função de crença total é injetiva na de descrença total e a de descrença total é injetiva na de crença total, temos µA ↔ µB , que é uma paraconsistência que não nos levaria a nada. Portanto, seria mais prudente assumir a função de pertinência. Digo,

[µA (x) ⇔ µB (x)] ↔ µA (x): x → (0, 1) ^ µB (x): x → (0, 1).

Onde entre 0 e 1 temos infinitos valores possíveis de pertinência no universo X. Como não podemos acessar todos os mundos possíveis, resta-nos apenas descrever como ela seria, "a priori". "A posteriori", teríamos µA (x) ou µB (x).

Conclusão

Foi possível obter funções para quando os valores forem determinados, quando forem melhor expressos em intervalos e quando estiverem indeterminados, neste último caso foi encontrado a função µC (x) e a equivalência entre µA (x) e µB (x) para expressar tal fato.

Referências

KUMAR, Manjit. Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality. EUA: W. W. Norton & Company, 2011.

KRAUSE, Décio. Individualidade de objetos físicos e lógica. Grupo de lógica e fundamentos da ciência, departamento de filosofia da universidade federal de Santa Catarina (UFSC), Santa Catarina.

KAO, Daniel; FERRAZ, Paulo; NAVARRO, Roberto. TESTE DE VALIDADE PARA UM ENSAIO POR EDDY CURRENT EM TUBOS DE GERADORES DE VAPOR USANDO LÓGICA "FUZZY" PARACONSISTENTE. Divisão de monitoração e diagnóstico, instituto de pesquisas energéticas e nucleares, São Paulo, S.P. , Brasil.