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Erros de Olavo de Carvalho na tentativa de "refutar" Georg Cantor (parte 3)

Em "O Jardim das Aflições", o pretenso filósofo Olavo de Carvalho denuncia a "falácia" do matemático alemão Georg Cantor, que ao utilizar do conceito de conjunto e subconjunto dos números inteiros, teria supostamente distinguido duas "séries numéricas" (a de números inteiros e a de números pares), quando só existe apenas a própria série de números inteiros, contada de forma diferente.

"A série dos números pares não é realmente parte da série dos números inteiros, mas é a própria série dos números inteiros, contada ou nomeada de uma determinada maneira", escreveu Olavo.

Com base nesta tese, ele conclui que não há distinção entre "parte" (números pares) e "todo" (números inteiros), "mas sim [...] uma comparação meramente verbal entre um todo e o mesmo todo, diversamente denominado". Não se tratando de um "verdadeiro todo" e uma "verdadeira parte", não existiria, portanto, igualdade entre todo e parte.

Ele se baseia num conceito equivocado de paridade/imparidade e por isso entende que um número não é par ou ímpar, mas um "signo" de determinado número, se fizer parte de um conjunto, ou seja, ficar isolado de uma "série de números".

Como explicado no texto anterior, o número par para Olavo se define dentro da sequência "de dois em dois numa série ascendente ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2". Ou seja, a simples posição de um número numa determinada ordenação numérica qualifica quem é par ou ímpar.

O pseudofilósofo entende que a distinção entre "conjunto" e "série numérica" é feita de forma abusiva "dando a aparência de que os números pares podem constituir um “conjunto” independentemente do lugar de cada um na série, quando o fato é que, abstraída a posição na série, não há mais paridade ou imparidade nenhuma".

Uma definição equivocada, como já demonstramos anteriormente.

Em um trecho, achando estar fechando o "caixão" de Cantor com os pregos da refutação, Olavo admite, dessa vez sem perceber, que o matemático está correto: "se a série dos números inteiros pode ser representada por dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares mais ímpares, isto não significa que se trata de duas séries realmente distintas".

Ora, Cantor trabalha com o conceito de conjunto, que se configura como uma reunião de elementos, que podem ser objetos abstratos (números ou não) ou que pertencem à realidade concreta. É um conceito abstrato, mas pode ser formalizado por objetos concretos, como brinquedos, por exemplo. Distinto, portanto, do que se entende por "série numérica", que não passa de uma sequência de números.

Já o subconjunto é chamado assim porque todos os seus elementos fazem parte de um outro conjunto.

O conjunto dos números pares é considerado subconjunto do conjunto dos números inteiros porque todos os números pares são números inteiros. O primeiro é "parte" do segundo porque é composto apenas de pares, ou seja, parte de um conjunto que contém pares e ímpares ("todo").

Ser subconjunto do conjunto dos números inteiros significa estar contido nos números inteiros.

A "refutação" olavista é equivocada e simplista porque se sustenta num conceito errado de paridade/imparidade para negar que números possam ser números (!) fora de uma série numérica e rejeitar a noção de conjunto (todo) e subconjunto (parte) numéricos.

Se há falácia, é por parte do filósofo da profundidade de um pires, que atacou um espantalho, uma caricatura do que o matemático alemão realmente teoriza.

*Atualização às 22h38 para consertar erros conceituais*.
RoniPereira
Enviado por RoniPereira em 05/01/2019
Reeditado em 06/01/2019
Código do texto: T6543783
Classificação de conteúdo: seguro

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Sobre o autor
RoniPereira
Salvador - Bahia - Brasil
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