Aceleração gravitacional relativa entre dois corpos.

Aceleração gravitacional relativa entre dois corpos

Sempre se diz que todos os corpos "caem" com a mesma aceleração/velocidade; Na superfície da Terra, cerca de 9,8 m/s². Isto é parcialmente verdade. Todos os corpos são, de fato, acelerados à mesma velocidade em direção à Terra, mas a própria Terra é acelerada a acelerações diferentes em relação a corpos de massas diferentes. Assim, corpos mais massivos levam menos tempos para alcançar a superfície da Terra. É claro que, para os pequenos corpos com que lidamos, esta diferença é desprezível. Pense em objetos tão massivos quanto à Lua, Vênus ou o Sol. Será que o Sol e a Terra, se estivessem em queda livre, um em direção ao outro, se aproximariam com a aceleração gravitacional da Terra? Porque não prevaleceria a do Sol? Na verdade, O Sol é acelerado em direção à Terra com aceleração gravitacional da Terra, e a Terra, em direção ao Sol com a aceleração gravitacional do Sol; Assim, os corpos caem com a soma das acelerações! Estou correto?

Incialmente um reparo na própria pergunta. Pareces confundir velocidade com aceleração. A afirmação correta é que corpos com diferentes massa próximoa à superfície do planeta caem com a mesma ACELERAÇÃO, o que significa dizer que suas velocidades VARIAM e, portanto, qualquer afirmação sobre velocidades depende das condições iniciais da queda e do tempo.

Vou contextualizar minha resposta para o sistema Terra-Lua. A aceleração induzida na Lua pela força gravitacional entre a Terra e o seu satélite é aproximadamente 3 mm/s^2 enquanto que o planeta é acelerado pela Lua por cerca de 0,03 mm/s^2. Estas acelerações explicam que ambos os corpos descrevam um movimento aproximadamente circular (na verdade elíptico) em torno do centro de massa do sistema Terra-Lua, situado abaixo da superfície do planeta.

Portanto a aceleração relativa Terra-Lua, que rigorosamente tem um valor que é a soma dos dois valores (3 e 0,03 mm^2), acaba por resultar em cerca de 3 mm/s^2. Nota portanto que mesmo para tal sistema a aceleração relativa é semelhante se diferencia muito pouco da aceleração que cada corpo tem em relação ao centro de massa do sistema.

Um fato interessante é que o Sol acelera ambos os corpos a cerca de 6 mm/s^2, portanto cerca do dobro da aceleração que a Lua sofre por parte da Terra. A propósito de a ter a força gravitacional do Sol na Lua o dobro do valor da força que a Terra lhe aplica cabe a pergunta Por que a Lua não escapa?, respondida no endereço http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=76.

A aceleração gravitacional resultante da Terra, por exemplo, será portanto a soma (vetorial) de todas as acelerações gravitacionais sofridas pela Terra.

Sobre uma importante perturbação causada pelo campo gravitacional do Sol sobre o sistema Terra-Lua vide Rotação da linha apside Terra-Lua: por que acontece?