As Gotas Quânticas do Tempo 3

Paradoxos que Minam a Lógica

´Um homem de Sevilha é barbeado pelo Barbeiro de Sevilha se e somente se o homem não se barbeia. O Barbeiro de Sevilha se barbeia? Se ele se barbeia, ele não pode vir a ser barbeado pelo Barbeiro de Sevilha,e, portanto, ele não se barbeia; mas se ele não se barbeia, ele consegue ser barbeado pelo Barbeiro de Sevilha, e, portanto, ele se barbeia´ (Bertand Russel, 1872-1970, matemático e filósofo inglês).

Um filósofo de Creta disse: `Todos os Cretenses são mentirosos.` Se o filósofo (de Creta) estava dizendo a verdade, ele estava mentindo, pois ele próprio era um Cretense. Por outro lado, se ele estava mentindo, ele estava dizendo a verdade (atribuído a Paulo, o Apóstolo, 09 d.C.-64 d.C.).

`A presente sentença é falsa.` Se a sentença é verdadeira, ela é falsa. Se ela for falsa, é verdadeira.

Paradoxos desse tipo levaram o jovem matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) a provocar uma verdadeira tempestade na matemática devido a uma proposta feita pelo grande matemático alemão David Hilbert (1862-1943), que pretendia formalizar toda a matemática. Gödel mostrou que isso não era possível com o seu famoso Teorema da Incompletude. Esse teorema mostra que existem proposições na matemática que são indemonstráveis, o que coloca um limite a pretensiosa razão humana. Justamente como alguém não pode decidir se todos os Cretenses são mentirosos ou se o Barbeiro de Sevilha se barbeia, ninguém pode decidir se certas proposições matemáticas são verdadeiras ou não. Em virtude de existir proposições indemonstráveis, um sistema nunca será completo dentro de si mesmo. Esse teorema teve conseqüências profundas em todas as áreas do conhecimento humano.

A Incerteza na Física

É do criador da mecânica quântica, o físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976), o Princípio da Incerteza. Tal como o teorema da incompletude, esse princípio derruba o materialismo da mecânica Newtoniana na qual o determinismo ficou entronizado por cerca de trezentos anos. As leis do Universo pareciam como um software que determinavam o comportamento da Natureza num rígido mecanismo mas parecido com uma máquina que só realiza trabalho sob as instruções de um programa pré-formulado. As relações de causa e efeito não tinham outro caminho a seguir senão o programa reducionista formulado pelas famosas leis de Newton. O todo era sempre a soma das partes. Podia-se dividir a Natureza em partes e estudá-las separadamente para depois inferir o comportamento do todo. Este programa funciona eficientemente ainda hoje e é difícil compreender o seu sucesso da ciência e nossas maiores realizações (por exemplo, a ida do homem à Lua), já que o mecanismo intrínseco desse processo se passa no micromundo da matéria. É aqui que as leis da mecânica clássica Newtoniana se esvanecem diante de outros fenômenos que ela não explica.

O princípio da incerteza determina um mínimo irredutível nesses processos fenomenológicos, aquém do qual está o incognoscível. Ele estabelece que não se pode medir simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula com absoluta precisão. Quando se mede uma dessas grandezas a outra parece borrada pelas incertezas quânticas; isto não é devido a erros aleatórios ou sistemáticos, mas é intrínseca a própria Natureza. Esse princípio também dá extrema importância ao observador, pois se pode fazer a pergunta: Por que um fenômeno só acontece depois que um observador o registra na mente? Isto indica que o observador cria a realidade num processo de medida (Isto não quer dizer que as coisas se tornem fantasmagóricas como querem alguns leigos que só ouviram falar de mecânica quântica e nunca viram a sofisticada matemática usada para chegar a resultados aparentemente contraditórios; e também estão nesse rol alguns físicos sensacionalistas que querem aparecer). A mecânica quântica, tal como a relatividade de Einstein, teve profundas implicações no conhecimento humano, incluindo a filosofia, além de ciências aparentemente afastadas, como a Sociologia, a Economia, a Arte, a Psicologia, etc. A Escola de Copenhague, criada pelo físico dinamarquês Niels Bohr (1885-1962), uma dos pais da física atômica, já dissera que aqueles que acham que entendem a mecânica quântica realmente não a compreenderam. Existem muitos mistérios inseridos na mecânica quântica, e, também na relatividade.

Essas incertezas não estão somente no domínio das partículas elementares do átomo. No macromundo temos o seu complemento, a Teoria do Caos. Ela explica fenômenos para nós visíveis como as formas das nuvens e sua aparente desordem; os litorais com suas magníficas reentrâncias; até um furacão parece obedecer um padrão estético apesar de suas conseqüências serem funestas para o ser humano; é só observar as formas que aparecem nas fotos de satélites meteorológicos. Esses fenômenos têm um princípio modesto mas evoluem ao longo do tempo e desencadeiam turbulências incontroláveis. É como se o bater das asas de uma borboleta no Japão provocasse um furacão em Nova York. Isto parece uma metáfora bem apropriada para dar uma pálida idéia desses fenômenos.